Каково расстояние от точки f до вершин прямоугольника, если из точки d, находящейся на плоскости прямоугольника

Мороз

69

Для начала, давайте нарисуем прямоугольник и отметим заданные точки на плоскости.

a b
___________
| |
d | | c
|___________|
f

Из условия задачи мы знаем, что длина перпендикуляра df составляет 12 см, площадь прямоугольника равна 72 см², а стороны ab и bc имеют длины 9 см и 8 см соответственно.

Мы можем воспользоваться знанием о площади прямоугольника и его сторонах, чтобы найти недостающие измерения.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его сторон. Из условия задачи, мы знаем, что площадь равна 72 см²:

\[ab \cdot bc = 72\]

Подставим известные значения:

\[9 \cdot bc = 72\]

Для нахождения длины стороны bc разделим обе части уравнения на 9:

\[bc = \frac{{72}}{{9}} = 8\]

Теперь, когда мы нашли длину стороны bc (8 см), мы можем использовать ее для нахождения длины стороны ab.

Используя эту информацию, мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику adf, чтобы найти длину стороны af и df. Так как adf - прямоугольный треугольник, мы можем записать:

\[af^2 = ad^2 + df^2\]

Мы знаем, что df равно 12, а чтобы найти ad, нам нужно найти длину стороны ab.

Мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольнику abc, чтобы найти длину стороны ab. Так как abc также является прямоугольным треугольником, мы можем записать:

\[ab^2 = bc^2 + ac^2\]

Мы знаем, что bc равно 8 и ac - это расстояние от точки a до точки d. Чтобы найти ac, мы можем использовать формулу для нахождения площади прямоугольника:

\[ab \cdot bc = 72\]

Подставим значения:

\[9 \cdot 8 = 72\]

Решим это уравнение:

\[72 = 72\]

Таким образом, получаем ac = 9.

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы рассчитать длину стороны ab и длину стороны af.

Используя теорему Пифагора, подставим значения:

\[ab^2 = bc^2 + ac^2\]
\[ab^2 = 8^2 + 9^2\]
\[ab^2 = 64 + 81\]
\[ab^2 = 145\]

Таким образом, получаем ab \(\approx \sqrt{145}\) см.

Теперь мы можем использовать найденные значения df, ab и ac для нахождения расстояния от точки f до вершин прямоугольника.

\[af = ad + df\]
\[af = ab + df\]
\[af = \sqrt{145} + 12\]

Теперь мы можем вычислить значение:

\[af \approx \sqrt{145} + 12 \approx 20.81 \, см\]

Таким образом, расстояние от точки f до вершин прямоугольника составляет примерно 20.81 см.