Какова высота горы, если на ее вершине находится монастырь высотой 50 метров, а монах, находящийся у подножия горы

Игоревна

34

Для решения задачи воспользуемся тригонометрией и построением треугольника.

Пусть \( h \) - искомая высота горы.

Из условия задачи мы знаем, что монах видит основание монастыря под углом 30° и вершину монастыря под углом 60° к горизонту. Обозначим точку, в которой находится монах, как \( A \), основание монастыря - как \( B \), а вершину монастыря - как \( C \).

Так как угол ACB равен 90° (по условию), треугольник ABC является прямоугольным.

Мы можем использовать тригонометрические отношения для определения высоты горы. В данном случае, нам потребуется тангенс угла.

Тангенс угла 30° можно определить как отношение противоположной стороны к прилежащей:
\[ \tan(30^\circ) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{прилежащая сторона}}}} = \frac{h}{BC} \]

Тангенс угла 60° можно определить аналогичным образом:
\[ \tan(60^\circ) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{прилежащая сторона}}}} = \frac{50}{BC} \]

Решим оба уравнения относительно \( BC \):
\[ BC = \frac{h}{{\tan(30^\circ)}} \]
\[ BC = \frac{50}{{\tan(60^\circ)}} \]

Поскольку \( BC \) одна и та же сторона треугольника, получаем равенство:
\[ \frac{h}{{\tan(30^\circ)}} = \frac{50}{{\tan(60^\circ)}} \]

Теперь можно найти высоту горы \( h \):
\[ h = \frac{50 \cdot \tan(30^\circ)}{\tan(60^\circ)} \]

Подставив числовые значения тангенсов из таблицы, получим окончательный ответ.

Просчитав это выражение, получаем: