Каково расстояние от точки касания до точки a, если плоскость проходит через a и касается двух сфер с центром в

Magicheskiy_Zamok_7002

65

Чтобы решить данную задачу, давайте вначале разберемся с основными понятиями, которые нам необходимы.

Сфера - это трехмерная геометрическая фигура, которая представляет собой множество точек на плоскости, которые находятся на фиксированном расстоянии от определенной точки, называемой центром сферы. Радиус сферы - это расстояние от центра сферы до любой точки на ее поверхности.

Теперь давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть две сферы с центром в точке "о" и радиусом \(r = 3\) см. Точка "a" находится на плоскости, которая проходит через точку "a" и касается обеих сфер.

Мы знаем, что расстояние между точками "о" и "a" равно 5 см. Давайте представим себе ситуацию: плоскость, проходящая через точку "а", касается обеих сфер. Поскольку плоскость касается сферы только в одной точке, линия, соединяющая точку "о" и точку касания А, является радиусом сферы.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник AOB, где AB - это радиус сферы, а OA - это расстояние между точками "о" и "a". Мы знаем, что радиус сферы \(AB = 3\) см, а расстояние между точками "о" и "a" \(OA = 5\) см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояние от точки касания до точки "а". Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, гипотенуза треугольника AOB - это расстояние от точки касания до точки "а", обозначим его как "x". Поэтому, применяя теорему Пифагора, мы получаем:

\[x^2 = OA^2 - AB^2\]

Подставляя значения, которые у нас есть, мы получаем:

\[x^2 = 5^2 - 3^2\]
\[x^2 = 25 - 9\]
\[x^2 = 16\]
\[x = \sqrt{16}\]
\[x = 4\]

Таким образом, расстояние от точки касания до точки "а" равно 4 см.