Каково расстояние от точки М до вершин квадрата, если площадь треугольника АМД составляет 30 квадратных дециметров

Малышка

49

Давайте решим задачу.

Мы знаем, что площадь треугольника АМД составляет 30 квадратных дециметров. Пусть сторона АМ равна х дециметрам.

Так как треугольник прямоугольный, площадь треугольника можно найти по формуле S = 1/2 * a * b, где а и b - это длины катетов треугольника.

В нашем случае сторона МА является одним из катетов, поэтому мы можем записать формулу следующим образом:

30 = 1/2 * х * b,

где b - это длина другого катета треугольника.

Чтобы найти третью сторону треугольника, нам необходимо использовать теорему Пифагора, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2,

где с - это гипотенуза треугольника, а a и b - катеты.

В нашем случае сторона АМ является катетом, а длина другого катета b будет величиной, которую мы должны найти.

Теперь, зная, что сторона квадрата будет являться гипотенузой треугольника, мы можем записать следующее:

c^2 = х^2 + b^2.

Также, у нас есть информация о том, что сторона квадрата равна х. Поэтому мы можем записать следующее:

c^2 = х^2 + х^2 = 2х^2.

Теперь давайте решим это уравнение относительно х:

2х^2 = 30.

Делим обе части уравнения на 2:

х^2 = 15.

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

х = \sqrt{15}.

Таким образом, сторона АМ равна \sqrt{15} дециметров.

Для того, чтобы найти расстояние от точки М до вершин квадрата, мы делим сторону квадрата на 2.

Итак, расстояние от точки М до вершин квадрата будет равно (\sqrt{15})/2 дециметров.

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.