Каково расстояние от вершины перпендикуляра до вершин треугольника в прямоугольном треугольнике с сторонами 3 и 4

Misticheskiy_Lord

27

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство прямоугольного треугольника, известное как теорема Пифагора. Данная теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике, квадрат длины гипотенузы (стороны противоположной прямого угла) равен сумме квадратов длин катетов (двух оставшихся сторон).

В нашем случае, стороны прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см, и перпендикуляр имеет длину 7 см. Мы хотим найти расстояние от вершины перпендикуляра до вершин треугольника, что является длиной высоты треугольника.

Пусть расстояние от вершины перпендикуляра до одной из вершин треугольника равно h см. Так как перпендикуляр делит прямоугольный треугольник на два подобных треугольника, мы можем использовать подобие треугольников для решения задачи.

Согласно подобию треугольников, отношение длин сторон между подобными треугольниками одинаковое. То есть, \(\frac{h}{3} = \frac{7}{4}\).

Для решения этого уравнения, мы можем умножить оба числителя и оба знаменателя на 4, чтобы избавиться от дробей: \(4h = 3 \cdot 7\).

Выполняя простые математические вычисления, получаем: \(4h = 21\).

Теперь, чтобы найти значение \(h\), необходимо разделить обе части уравнения на 4: \(h = \frac{21}{4}\).

Таким образом, расстояние от вершины перпендикуляра до вершин треугольника составляет \(\frac{21}{4}\) см, что можно упростить до \(5.25\) см.

Значит, мы получаем, что расстояние от вершины перпендикуляра до вершин треугольника равно \(5.25\) см.