Каково расстояние, пройденное автомобилем, если его мощность составляет P=23 кВт, и он потребил m=20 кг бензина
Каково расстояние, пройденное автомобилем, если его мощность составляет P=23 кВт, и он потребил m=20 кг бензина, перемещаясь со средней скоростью V=70 км/ч? Известно, что КПД двигателя, равный n=27%, и удельная теплота сгорания бензина q=46 МДж/кг. Найдите расстояние в километрах, округлив до целых.
Magicheskiy_Tryuk 17
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, связывающую мощность и потребленную энергию:\[P = \frac{E}{t}\]
где P - мощность, E - потребленная энергия и t - время.
Сначала найдем потребленную энергию. Мы знаем, что удельная теплота сгорания бензина составляет q = 46 МДж/кг. Тогда энергия, потребленная автомобилем, можно найти, умножив удельную теплоту сгорания на массу бензина:
\[E = q \cdot m\]
\[E = 46 \, \text{МДж/кг} \cdot 20 \, \text{кг} = 920 \, \text{МДж}\]
Теперь мы можем найти время, зная, что расстояние равно скорость, умноженная на время:
\[V = \frac{S}{t}\]
где V - средняя скорость и S - расстояние.
Мы можем выразить время t:
\[t = \frac{S}{V}\]
Теперь подставим найденные значения в формулу для мощности:
\[P = \frac{E}{t}\]
\[23 \, \text{кВт} = \frac{920 \, \text{МДж}}{\frac{S}{70 \, \text{км/ч}}}\]
Чтобы упростить выражение, переведем 70 км/ч в м/с:
\[V = 70 \, \text{км/ч} = \frac{70 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 19.44 \, \text{м/с}\]
Подставим этот результат в выражение для мощности:
\[23 \, \text{кВт} = \frac{920 \, \text{МДж}}{\frac{S}{19.44 \, \text{м/с}}}\]
Чтобы найти значение S, переставим части уравнения:
\[S = \frac{920 \, \text{МДж} \times 19.44 \, \text{м/с}}{23 \, \text{кВт}}\]
Расчет:
\[S \approx 805.043 \, \text{км}\]
Таким образом, автомобиль прошел примерно 805 километров. Ответ округляем до целых чисел, поэтому итоговый ответ составляет 805 км.