Каково расстояние, в метрах, от точки F до точки SD на листе клеточной бумаги, если известно, что площадь одной клетки

Марго_8435

12

Для решения этой задачи нам потребуется применить знания из геометрии. Рассмотрим прямоугольник на клеточной бумаге, в котором находятся точки F и SD. Площадь одной клетки такого прямоугольника составляет 49 квадратных сантиметров.

Расстояние между точками можно выразить с помощью теоремы Пифагора, зная их координаты. Давайте предположим, что точка F находится в начале координат (0, 0), а точка SD имеет координаты (x, y).

Так как площадь одной клетки равна 49 см², мы можем выразить её через длину сторон прямоугольника:

Площадь = Длина * Ширина

49 = x * y

Также, исходя из геометрической прогрессии, известно, что стороны прямоугольника имеют соотношение 7:1. То есть

x/y = 7/1

Теперь у нас есть система уравнений:

x * y = 49

x/y = 7/1

Далее, мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения. Я выберу метод подстановки, чтобы дать более подробное объяснение.

1. Из второго уравнения выразим x через y:

x = 7y

2. Подставим это значение в первое уравнение:

7y * y = 49

7y² = 49

3. Разделим обе части уравнения на 7, чтобы найти значение y²:

y² = 7

4. Возьмем квадратные корни и получим значение y:

y = ±√7

Если расстояние представляет собой длину, то y не может быть отрицательным, поэтому мы берем только положительный корень:

y = √7

5. Теперь, подставим это значение обратно во второе уравнение, чтобы найти значение x:

x/y = 7/1

x/√7 = 7/1

x = 7 * √7

Таким образом, мы получили координаты точки SD: (x, y) = (7 * √7, √7).

Наконец, давайте найдем расстояние от точки F до точки SD. Мы можем использовать теорему Пифагора:

Расстояние = √((x_2 - x_1)² + (y_2 - y_1)²)

Расстояние = √((7 * √7 - 0)² + (√7 - 0)²)

Расстояние = √(49 * 7 + 7)

Расстояние = √(343 + 7)

Расстояние = √350

Таким образом, расстояние от точки F до точки SD на листе клеточной бумаги равно √350 метров. Округлив до двух десятичных знаков, получаем примерное значение 18.71 метров.