КАКово разложение вектора XY−→ относительно векторов BM−→− и BC−→−?

Suslik

2

Чтобы найти разложение вектора \(\overrightarrow{XY}\) относительно векторов \(\overrightarrow{BM}\) и \(\overrightarrow{BC}\), мы можем использовать метод параллелограмма и правила сложения векторов.

1. Начнем с построения параллелограмма, с вершинами в точках X, Y, B и M. Пусть точка D будет вершиной параллелограмма, так что \(\overrightarrow{XM}\) и \(\overrightarrow{DB}\) будут диагоналями параллелограмма.

2. Отметим, что \(\overrightarrow{DB} = -\overrightarrow{BM}\), поскольку вектор \(\overrightarrow{DB}\) является диагональю параллелограмма и его направление противоположно направлению вектора \(\overrightarrow{BM}\).

3. Теперь мы можем представить вектор \(\overrightarrow{XY}\) в виде суммы векторов \(\overrightarrow{XM}\) и \(\overrightarrow{DB}\), поскольку \(\overrightarrow{XY} = \overrightarrow{XM} + \overrightarrow{DB}\).

4. Подставим значения векторов: \(\overrightarrow{XY} = \overrightarrow{XM} + (-\overrightarrow{BM})\).

5. Мы можем переписать это в виде: \(\overrightarrow{XY} = \overrightarrow{XM} - \overrightarrow{BM}\).

Таким образом, разложение вектора \(\overrightarrow{XY}\) относительно векторов \(\overrightarrow{BM}\) и \(\overrightarrow{BC}\) равно \(\overrightarrow{XY} = \overrightarrow{XM} - \overrightarrow{BM}\).

Этот ответ должен быть понятен школьнику и дает подробное объяснение этой задачи.