Каково решение неравенства x-2 / 3-x больше или равно?

  • 9
Каково решение неравенства x-2 / 3-x больше или равно?
Светлячок_В_Траве
55
Давайте разберемся с этой задачей пошагово. Нам нужно найти решение неравенства x23x0.

Шаг 1: Найдем значения, при которых выражение x23x равно нулю или неопределено. Чтобы выражение стало нулевым, нужно, чтобы числитель x2 равнялся нулю. Решим уравнение x2=0 и найдем, что x=2. А чтобы выражение было неопределено, нужно, чтобы знаменатель 3x равнялся нулю. Решим уравнение 3x=0 и найдем, что x=3.

Шаг 2: Построим числовую ось и разделим ее на три интервала: (,2),(2,3) и (3,+). Теперь рассмотрим каждый интервал отдельно.

В интервале (,2), примем любое значение x меньше 2, например, x=0. Подставим это значение в исходное неравенство: 0230=23<0. Таким образом, неравенство не выполняется на данном интервале.

В интервале (2,3), примем любое значение x между 2 и 3, например, x=2.5. Подставим это значение в исходное неравенство: 2.5232.5=12>0. Таким образом, неравенство выполняется на данном интервале.

В интервале (3,+), примем любое значение x больше 3, например, x=4. Подставим это значение в исходное неравенство: 4234=2<0. Таким образом, неравенство не выполняется на данном интервале.

Шаг 3: Собираем все результаты вместе. Мы обнаружили, что неравенство выполняется на интервале (2,3), а на остальных интервалах оно не выполняется. Таким образом, решение неравенства x23x0 - это интервал (2,3].