Каково эквивалентное сопротивление цепи, если восемь проводников сопротивлением 10 Ом каждый соединены в четыре

Vetka

47

Хорошо, давайте решим эту задачу step-by-step.

Начнем с рисования электрической схемы цепи. В данном случае, у нас есть восемь проводников сопротивлением 10 Ом каждый, которые соединены в четыре параллельные группы. В каждой группе находятся по два проводника.

Рисунок цепи:

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{cc}
\text{Группа 1} & \text{Группа 2} \\
\begin{array}{c}
\text{Проводник 1.1} \\
\text{прямоугольник}
\end{array} &
\begin{array}{c}
\text{Проводник 2.1} \\
\text{прямоугольник}
\end{array} \\
\begin{array}{c}
\text{Проводник 1.2} \\
\text{прямоугольник}
\end{array} &
\begin{array}{c}
\text{Проводник 2.2} \\
\text{прямоугольник}
\end{array}
\end{array} \\
\text{Группа 3} \\
\begin{array}{cc}
\text{Проводник 3.1} & \text{Проводник 3.2} \\
\text{прямоугольник} & \text{прямоугольник}
\end{array} \\
\text{Группа 4} \\
\begin{array}{cc}
\text{Проводник 4.1} & \text{Проводник 4.2} \\
\text{прямоугольник} & \text{прямоугольник}
\end{array}
\end{array}
\]

Теперь, чтобы найти эквивалентное сопротивление всей цепи, мы можем использовать формулу для соединения сопротивлений в параллельных цепях. Формула выглядит следующим образом:

\[
\frac{1}{R_{\text{всей цепи}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}
\]

Где \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\) и \(R_4\) являются сопротивлениями каждой из четырех групп.

В нашем случае, \(R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = 10 \, \text{Ом}\), так как каждая группа состоит из двух проводников сопротивлением 10 Ом каждый.

Теперь подставим значения в формулу и вычислим эквивалентное сопротивление цепи:

\[
\frac{1}{R_{\text{всей цепи}}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}
\]

Перевернем обе стороны уравнения, чтобы найти \(R_{\text{всей цепи}}\):

\[
R_{\text{всей цепи}} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{Ом}
\]

Итак, эквивалентное сопротивление всей цепи равно 2.5 Ом.

Надеюсь, это решение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.