Каково эквивалентное сопротивление цепи, если восемь проводников сопротивлением 10 Ом каждый соединены в четыре

Vetka

47

Хорошо, давайте решим эту задачу step-by-step.

Начнем с рисования электрической схемы цепи. В данном случае, у нас есть восемь проводников сопротивлением 10 Ом каждый, которые соединены в четыре параллельные группы. В каждой группе находятся по два проводника.

Рисунок цепи:

$$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\text{Группа 1}& \text{Группа 2}\\ \begin{array}{c}\text{Проводник 1.1}\\ \text{прямоугольник}\end{array}& \begin{array}{c}\text{Проводник 2.1}\\ \text{прямоугольник}\end{array}\\ \begin{array}{c}\text{Проводник 1.2}\\ \text{прямоугольник}\end{array}& \begin{array}{c}\text{Проводник 2.2}\\ \text{прямоугольник}\end{array}\end{array}\\ \text{Группа 3}\\ \begin{array}{cc}\text{Проводник 3.1}& \text{Проводник 3.2}\\ \text{прямоугольник}& \text{прямоугольник}\end{array}\\ \text{Группа 4}\\ \begin{array}{cc}\text{Проводник 4.1}& \text{Проводник 4.2}\\ \text{прямоугольник}& \text{прямоугольник}\end{array}\end{array}$$

Теперь, чтобы найти эквивалентное сопротивление всей цепи, мы можем использовать формулу для соединения сопротивлений в параллельных цепях. Формула выглядит следующим образом:

$$\frac{1}{R_{\text{всей цепи}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_4}$$

Где $R_1$, $R_2$, $R_3$ и $R_4$ являются сопротивлениями каждой из четырех групп.

В нашем случае, $R_1=R_2=R_3=R_4=10\text{Ом}$, так как каждая группа состоит из двух проводников сопротивлением 10 Ом каждый.

Теперь подставим значения в формулу и вычислим эквивалентное сопротивление цепи:

$$\frac{1}{R_{\text{всей цепи}}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$$

Перевернем обе стороны уравнения, чтобы найти $R_{\text{всей цепи}}$:

$$R_{\text{всей цепи}}=\frac{5}{2}=2.5\text{Ом}$$

Итак, эквивалентное сопротивление всей цепи равно 2.5 Ом.

Надеюсь, это решение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.