Каково смещение от положения равновесия и скорость точки М, отстоящей от источника колебаний на расстоянии λ/12

Mihaylovna

8

Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала найти положение равновесия и скорость точки М. Затем мы расчитаем смещение и скорость в момент времени T/3, используя уравнение колебаний источника.

Положение равновесия определяется как значение ξ(t), при котором точка не движется. Для этого уравнения источника колебаний ξ(t) = 2cos(30t - π/12), мы должны найти значения t, при которых косинус равен 0. Косинус равен нулю, когда его аргумент равен кратным π/2. Поэтому, чтобы найти положение равновесия, нам нужно решить уравнение:

30t - π/12 = π/2

Решая это уравнение, мы найдем значение t, соответствующее положению равновесия. Затем мы можем подставить это значение t обратно в уравнение ξ(t), чтобы найти положение равновесия.

Теперь найдем скорость точки М в момент времени T/3. Мы можем использовать производную уравнения ξ(t), чтобы найти скорость. Производная косинуса функции 2cos(30t - π/12) равна -2 * 30 * sin(30t - π/12). Таким образом, скорость точки М в момент времени T/3 будет:

v = -2 * 30 * sin(30 * (T/3) - π/12)

Теперь, чтобы найти смещение от положения равновесия, мы рассчитываем разницу между значением ξ(t) в момент времени T/3 и положением равновесия:

смещение = ξ(T/3) - ξ(t_равновесия)

где ξ(T/3) равно 2cos(30 * (T/3) - π/12), а ξ(t_равновесия) равно положению равновесия, которое мы уже вычислили.

Итак, смещение от положения равновесия в момент времени T/3 будет:

смещение = 2cos(30 * (T/3) - π/12) - положение равновесия

Теперь у нас есть полное решение задачи, включающее положение равновесия и скорость точки М, а также смещение от положения равновесия в момент времени T/3. Это позволит школьнику лучше понять и визуализировать процесс колебаний точки М относительно источника.