Каково соотношение между графиками функций вида y=ax2 +bx+c и знаками коэффициентов

Шура

56

Соотношение между графиками функций \(y=ax^2+bx+c\) и знаками коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\) весьма интересно и важно для понимания характеристик этих функций. Давайте рассмотрим каждый коэффициент по отдельности и определим, как он влияет на график функции.

1. Коэффициент \(a\):
- Если \(a\) положительное число, то график функции открывается вверх, имеет форму параболы, выпуклой вверх.
- Если \(a\) отрицательное число, то график функции открывается вниз, также имеет форму параболы, но выпуклой вниз.

2. Коэффициент \(b\):
- Значение коэффициента \(b\) указывает на то, насколько "широкой" будет парабола.
- Если \(b\) равно нулю, то парабола будет симметричной относительно оси \(y\) и график будет вертикальной прямой.
- Если \(b\) положительное число, то парабола будет смещена вправо относительно оси \(y\).
- Если \(b\) отрицательное число, то парабола будет смещена влево относительно оси \(y\).

3. Коэффициент \(c\):
- Значение коэффициента \(c\) указывает на то, насколько парабола смещена вверх или вниз относительно оси \(y\).
- Если \(c\) равно нулю, то парабола будет проходить через начало координат.
- Если \(c\) положительное число, то парабола будет смещена вверх.
- Если \(c\) отрицательное число, то парабола будет смещена вниз.

Теперь давайте свяжем все эти характеристики вместе и рассмотрим несколько примеров:

Пример 1: \(y = x^2 + 2x + 1\)
- Коэффициент \(a\) равен 1, положительное число, поэтому график параболы будет открываться вверх.
- Коэффициент \(b\) равен 2, положительное число, значит парабола будет смещена вправо.
- Коэффициент \(c\) равен 1, положительное число, парабола будет смещена вверх на 1 единицу.

Пример 2: \(y = -3x^2 - 4x + 2\)
- Коэффициент \(a\) равен -3, отрицательное число, поэтому график параболы будет открываться вниз.
- Коэффициент \(b\) равен -4, отрицательное число, значит парабола будет смещена влево.
- Коэффициент \(c\) равен 2, положительное число, парабола будет смещена вверх на 2 единицы.

Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять соотношение между графиками функций вида \(y=ax^2+bx+c\) и знаками коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\). Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!