Каким должно быть значение параметра p, чтобы 2 было корнем многочлена p(x)=x^4-x^3+2x^2+px-8?

Солнечная_Радуга

51

Чтобы найти значение параметра \( p \), при котором 2 является корнем многочлена \( p(x) = x^4 - x^3 + 2x^2 + px - 8 \), мы можем использовать метод подстановки.

Шаг 1: Подставим 2 в многочлен \( p(x) \) и вычислим его значение:
\[ p(2) = 2^4 - 2^3 + 2 \cdot 2^2 + 2p - 8 \]

Шаг 2: Упростим это выражение, вычислив его значения:
\[ p(2) = 16 - 8 + 8 + 2p - 8 \]
\[ p(2) = 2p + 8 \]

Шаг 3: Решим уравнение \( p(2) = 2p + 8 \) для определения значения параметра \( p \):
\[ 2p + 8 = 2p + 8 \]
\[ 2p = 0 \]
\[ p = 0 \]

Таким образом, значение параметра \( p \), при котором 2 является корнем многочлена \( p(x) = x^4 - x^3 + 2x^2 + px - 8 \), составляет 0.