Каково соотношение плотностей трех кубиков с одинаковой массой?

Ласка_6525

56

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним формулу для плотности:

\[Плотность = \frac{{Масса}}{{Объем}}\]

Поскольку масса трех кубиков одинакова, обозначим ее как \(m\). Теперь нам нужно узнать, как связаны объемы этих кубиков.

Объем кубика вычисляется по формуле:

\[Объем = a^3\]

где \(a\) - длина стороны куба.

Предположим, что первый куб имеет длину стороны \(a_1\), второй куб - \(a_2\), а третий куб - \(a_3\).

Теперь, используя формулу для плотности и общую массу кубиков, мы можем записать следующие соотношения:

\[Плотность_1 = \frac{m}{{a_1^3}}, \quad Плотность_2 = \frac{m}{{a_2^3}}, \quad Плотность_3 = \frac{m}{{a_3^3}}\]

Наша задача состоит в том, чтобы найти соотношение между этими плотностями.

Обратите внимание, что у нас есть одинаковая масса кубиков (\(m\)). Поскольку масса не меняется, это означает, что \(m\) может сократиться из наших формул. Мы можем записать:

\[\frac{{Плотность_1}}{{Плотность_2}} = \frac{{\frac{m}{{a_1^3}}}}{{\frac{m}{{a_2^3}}}} = \frac{{a_2^3}}{{a_1^3}}\]

Аналогично, мы можем записать другие соотношения:

\[\frac{{Плотность_1}}{{Плотность_3}} = \frac{{a_3^3}}{{a_1^3}}, \quad
\frac{{Плотность_2}}{{Плотность_3}} = \frac{{a_3^3}}{{a_2^3}}\]

Таким образом, соотношение между плотностями трех кубиков с одинаковой массой будет:

\[\frac{{Плотность_1}}{{Плотность_2}} = \frac{{a_2^3}}{{a_1^3}}, \quad
\frac{{Плотность_1}}{{Плотность_3}} = \frac{{a_3^3}}{{a_1^3}}, \quad
\frac{{Плотность_2}}{{Плотность_3}} = \frac{{a_3^3}}{{a_2^3}}\]

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация поможет вам понять соотношение плотностей трех кубиков с одинаковой массой. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!