Каково сопротивление алюминиевой проволоки длиной 1960 м при заданном радиусе проволоки?

Магнитный_Магнат

3

Чтобы вычислить сопротивление алюминиевой проволоки, нам понадобятся две формулы: формула для сопротивления проволоки и формула для сопротивления проволоки из алюминия. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Шаг 1: Найдем формулу для сопротивления проволоки. Сопротивление проволоки, обязано зависеть от трех величин: его длины (L), площади поперечного сечения проволоки (A) и удельного сопротивления материала проволоки (\(\rho\)). Формула для сопротивления проволоки:

\[R = \rho \cdot \frac{L}{A}\]

Шаг 2: Найдем формулу для сопротивления проволоки из алюминия. Удельное сопротивление материала (\(\rho\)) зависит от типа материала. Для алюминия, удельное сопротивление составляет около 2.65 x 10^-8 Ом/м. Формула для сопротивления проволоки из алюминия:

\[R = 2.65 \times 10^{-8} \cdot \frac{L}{A}\]

Шаг 3: Решение задачи. У нас уже задана длина проволоки (L) - 1960 м. У нас также есть радиус проволоки (R), но чтобы найти площадь поперечного сечения проволоки (A), нам нужно использовать формулу для площади круга.

Формула для площади круга:
\[A = \pi \cdot R^2\]

Давайте заменим известные значения в формуле для сопротивления проволоки из алюминия:

\[R = 2.65 \times 10^{-8} \cdot \frac{L}{A} = 2.65 \times 10^{-8} \cdot \frac{1960}{\pi \cdot R^2}\]

Мы хотим найти значение сопротивления (R), поэтому перенесем все, что содержит R, на одну сторону уравнения:

\[R \cdot \pi \cdot R^2 = 2.65 \times 10^{-8} \cdot 1960\]

Раскроем величину \(R^2\):

\[R^3 \cdot \pi = 2.65 \times 10^{-8} \cdot 1960\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(\pi\):

\[R^3 = \frac{2.65 \times 10^{-8} \cdot 1960}{\pi}\]

Найдем значение выражения \(\frac{2.65 \times 10^{-8} \cdot 1960}{\pi}\) с помощью калькулятора:

\[R^3 \approx 4.28 \times 10^{-5}\]

Найдем кубический корень из \(4.28 \times 10^{-5}\) (используя калькулятор):

\[R \approx 0.036\]

Таким образом, сопротивление алюминиевой проволоки длиной 1960 м при заданном радиусе проволоки составляет примерно 0.036 Ом.