Каково сопротивление R полученного соединения, если два провода одинаковой длины соединены параллельно? Удельные

Ledyanaya_Pustosh

32

Для решения данной задачи, нам понадобится применить закон сопротивлений параллельных соединений, который гласит, что обратное сопротивление \( R_{\text{пар}} \) параллельного соединения равно сумме обратных сопротивлений каждого провода:

\[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]

Где \( R_1 \) и \( R_2 \) - сопротивления каждого провода.

Также, дана информация о том, что меньшее сопротивление провода составляет \( r = 10 \).

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти сопротивления \( R_1 \) и \( R_2 \) проводов. Для этого, мы можем воспользоваться формулой для вычисления сопротивления провода при известных удельных сопротивлении \( \rho \), длине провода \( l \) и площади поперечного сечения провода \( S \):

\[ R = \frac{\rho \cdot l}{S} \]

В задаче также дано отношение удельных сопротивлений и отношение площадей поперечных сечений:

\[ \frac{p_1}{p_2} = \frac{1}{2} \quad \text{и} \quad \frac{S_1}{S_2} = 2 \]

Из этих отношений мы можем получить \( p_1 \) и \( p_2 \):

\[ p_1 = \frac{1}{2} \cdot p_2 \quad \text{и} \quad S_1 = 2 \cdot S_2 \]

Для начала, найдем \( p_2 \) по формуле:

\[ p_1 = \frac{1}{2} \cdot p_2 \Rightarrow p_2 = 2 \cdot p_1 \Rightarrow p_2 = 2 \cdot r = 2 \cdot 10 = 20 \]

Теперь найдем \( S_2 \):

\[ S_1 = 2 \cdot S_2 \Rightarrow S_2 = \frac{S_1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Рассчитаем сопротивления \( R_1 \) и \( R_2 \) с помощью данных об удельных сопротивлениях и площадях поперечных сечений:

\[ R_1 = \frac{p_1 \cdot l}{S_1} \quad \text{и} \quad R_2 = \frac{p_2 \cdot l}{S_2} \]

Подставим значения:

\[ R_1 = \frac{p_1 \cdot l}{S_1} = \frac{10 \cdot l}{2} = 5l \]
\[ R_2 = \frac{p_2 \cdot l}{S_2} = \frac{20 \cdot l}{1} = 20l \]

Теперь, используя закон сопротивлений параллельных соединений, найдем общее сопротивление \( R_{\text{пар}} \):

\[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]

\[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{5l} + \frac{1}{20l} = \frac{4 + 1}{20l} = \frac{5}{20l} \]

Теперь найдем \( R_{\text{пар}} \):

\[ R_{\text{пар}} = \frac{20l}{5} = 4l \]

Здесь мы получили общее сопротивление \( R_{\text{пар}} \) полученного соединения, которое равно \( 4l \).

Однако, чтобы точно определить величину сопротивления, нужно знать значение длины проводов \( l \). Если это значение известно, то мы можем подставить его и вычислить \( R_{\text{пар}} \). Если же точные значения не даны, то ответ можно оставить в виде уравнения:

\[ R_{\text{пар}} = 4l \]