Яка довжина хвилі фотона, якщо його імпульс рівний імпульсу електрона, що рухається зі швидкістю 10^4 км/с?

Magiya_Zvezd

27

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы связывающие длину волны (λ) и импульс (p) фотона.

Формула связи импульса и энергии фотона выглядит следующим образом:
\[E = pc\]

где \(E\) - энергия фотона, \(p\) - импульс фотона, а \(c\) - скорость света.

Также у нас есть формула связи длины волны и энергии фотона:
\[E = \dfrac{hc}{\lambda}\]

где \(h\) - постоянная Планка, а \(\lambda\) - длина волны фотона.

Из этих двух формул можно получить связь длины волны и импульса фотона.

Сначала найдем импульс фотона. У нас есть импульс электрона:
\[p_e = m_ev_e\]

где \(m_e\) - масса электрона, \(v_e\) - скорость электрона.

Аналогично, импульс фотона может быть выражен через его энергию:
\[p_\gamma = \dfrac{E}{c}\]

Таким образом, мы получаем:
\[m_ev_e = \dfrac{E}{c}\]

Теперь мы можем объединить обе формулы, чтобы найти длину волны фотона.

Так как энергия фотона можно записать как:
\[E = \dfrac{hc}{\lambda}\]

Подставляем это выражение в уравнение:
\[m_ev_e = \dfrac{hc}{\lambda c}\]

Сокращаем \(c\) и \(h\):
\[m_ev_e = \dfrac{h}{\lambda}\]

Теперь можем найти длину волны фотона:
\[\lambda = \dfrac{h}{m_ev_e}\]

Подставив значения, получаем:
\[\lambda = \dfrac{6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \cdot 10^4 \, \text{м/с}}\]

Выполняя необходимые вычисления, находим:
\[\lambda \approx 7.3 \times 10^{-12} \, \text{м}\]

Таким образом, длина волны фотона, имеющего импульс, равный импульсу электрона, который движется со скоростью \(10^4 \, \text{м/с}\), примерно равна \(7.3 \times 10^{-12} \, \text{м}\).