Каково сопротивление реостата, изготовленного из константановой проволоки сечением 2мм^2, который включен в сеть
Каково сопротивление реостата, изготовленного из константановой проволоки сечением 2мм^2, который включен в сеть с напряжением 127 В, при условии, что лампа имеет напряжение 36 В и ток 2 А? И определите длину проволоки, необходимой для изготовления реостата. (Ответ: Сопротивление реостата 45,5 Ом, длина проволоки 3 Ом)
Пушик 18
Для решения этой задачи нам понадобятся несколько формул, связанных с электрическим сопротивлением и законом Ома.1. Закон Ома: сила тока (I) через участок сопротивления (R) определяется как отношение напряжения (U) к этому сопротивлению (I = U/R).
2. Формула для сопротивления проводника (R): сопротивление (R) равно сопротивлению, обусловленному сопротивлением проволоки (ρ), длиной проволоки (L) и площадью поперечного сечения проволоки (A): R = ρ * (L/A).
Данные, которые у нас есть:
Напряжение в сети (U) = 127 В
Напряжение на лампе (V) = 36 В
Ток через лампу (I) = 2 А
Площадь поперечного сечения проволоки (A) = 2 мм²
Давайте начнем с определения сопротивления реостата. Нам известно, что напряжение на лампе равно 36 В, а ток через лампу равен 2 А. По закону Ома, можно вычислить сопротивление лампы:
\[R_{\text{лампы}} = \frac{V_{\text{лампы}}}{I_{\text{лампы}}}\]
\[R_{\text{лампы}} = \frac{36 \, \text{В}}{2 \, \text{А}} = 18 \, \text{Ом}\]
Теперь мы знаем, что сопротивление лампы составляет 18 Ом. Нам нужно найти сопротивление реостата, который состоит из константановой проволоки.
Для этого мы воспользуемся формулой для сопротивления проводника:
\[R = \rho \cdot \frac{L}{A}\]
Где:
R - сопротивление проводника,
ρ - удельное сопротивление материала проводника (у константановой проволоки),
L - длина проводника,
A - площадь поперечного сечения проволоки.
Удельное сопротивление константановой проволоки составляет около 0,49 мкОм*мм²/м. Подставим известные значения в формулу:
\[18 \, \text{Ом} = 0,49 \times 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \frac{L}{2 \, \text{мм²}}\]
Теперь нам нужно решить уравнение относительно L. Сначала изменим единицы измерения удельного сопротивления:
\[18 \times 10^6 = 0,49 \cdot \frac{L}{2}\]
\[L = \frac{2 \times 18 \times 10^6}{0,49} \, \text{мм²}\]
\[L = 734,69 \, \text{мм²}\]
Таким образом, нам понадобится проволока длиной 734,69 мм (или около 0,73469 м).
Итак, ответ на задачу:
Сопротивление реостата составляет 18 Ом, а для изготовления этого реостата необходима проволока длиной около 0,73469 м.