Каково сопротивление системы, которое получается при подключении соседних вершин в правильном шестиугольнике, в котором

Михайлович

60

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о комбинированных схемах сопротивлений, а также о свойствах правильного шестиугольника. Давайте разбираться по шагам:

Шаг 1: Разберемся с шестиугольником.
В правильном шестиугольнике каждая сторона имеет одинаковое сопротивление, равное 20 ом. Также каждая вершина соединена с центром шестиугольника.

Тогда давайте рассмотрим одну из таких вершин. Она соединена с центром шестиугольника, а также с двумя соседними вершинами. Таким образом, у нас есть три сопротивления: одно сопротивление от этой вершины к центру шестиугольника и два сопротивления от этой вершины к соседним вершинам. Важно отметить, что эти сопротивления соединены параллельно, так как они имеют общую вершину.

Шаг 2: Расчет эквивалентного сопротивления между соседними вершинами.
Для расчета эквивалентного сопротивления между соседними вершинами воспользуемся формулой для сопротивления соединения резисторов, соединенных параллельно:

\[\frac{1}{R_{экв}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

Где \(R_{экв}\) - эквивалентное сопротивление, \(R_1\) и \(R_2\) - сопротивления двух резисторов.

Подставим значения в формулу:

\[\frac{1}{R_{экв}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{20}\]

\[\frac{1}{R_{экв}} = \frac{2}{20}\]

\[\frac{1}{R_{экв}} = \frac{1}{10}\]

Теперь найдем \(R_{экв}\):

\[R_{экв} = \frac{1}{\frac{1}{10}}\]

\[R_{экв} = 10 \, ом\]

Таким образом, эквивалентное сопротивление между соседними вершинами равно 10 ом.

Шаг 3: Расчет эквивалентного сопротивления системы.
Теперь мы знаем, что каждая пара соседних вершин имеет эквивалентное сопротивление 10 ом.
В шестиугольнике всего 6 пар соседних вершин, следовательно у нас будет 6 сопротивлений по 10 ом.

Таким образом, чтобы найти эквивалентное сопротивление всей системы, нам нужно просуммировать эти 6 сопротивлений:

\[R_{системы} = 6 \times 10\]

\[R_{системы} = 60 \, ом\]

Ответ: Сопротивление системы, получаемой при подключении соседних вершин в правильном шестиугольнике, в котором каждая сторона имеет сопротивление 20 ом, а каждая вершина соединена с центром шестиугольника с таким же сопротивлением, равно 60 ом.