На сколько градусов повысилась температура шара после его падения с высоты 5 м на каменный пол, если предположить

Tainstvennyy_Rycar

32

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип сохранения энергии. По условию, мы предполагаем, что кинетическая энергия шара, полученная во время свободного падения, превратилась во внутреннюю энергию пластилина.

Сначала определим кинетическую энергию шара перед его падением на каменный пол. Кинетическая энергия связана с массой тела и его скоростью и вычисляется по формуле:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

Где:
\(E_k\) - кинетическая энергия,
\(m\) - масса тела,
\(v\) - скорость тела.

В данной задаче нам не дана масса шара, поэтому предположим, что она равна 1 кг для упрощения решения. Тогда кинетическая энергия шара до падения будет:

\[E_{k1} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v^2 = \frac{v^2}{2}\]

Теперь определим внутреннюю энергию пластилина. Внутренняя энергия связана с массой пластилина, удельной теплоемкостью пластилина и изменением его температуры и вычисляется по формуле:

\[E_{\text{внутр}} = mc\Delta T\]

Где:
\(E_{\text{внутр}}\) - внутренняя энергия,
\(m\) - масса пластилина,
\(c\) - удельная теплоемкость пластилина,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Мы знаем, что вся кинетическая энергия шара превратилась во внутреннюю энергию пластилина, поэтому мы можем приравнять эти две энергии:

\[\frac{v^2}{2} = mc\Delta T\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно изменения температуры \(\Delta T\):

\[\Delta T = \frac{v^2}{2mc}\]

Подставим значения, данное в условии задачи: \(v = \sqrt{2gh}\) (формула для скорости свободного падения), \(g = 10 \, \text{м/с}^2\) (ускорение свободного падения), \(h = 5 \, \text{м}\) (высота падения), \(m = 1 \, \text{кг}\) (масса шара) и \(c = 2,5 \, \text{кДж/(кг*К)}\) (удельная теплоемкость пластилина):

\[\Delta T = \frac{\left(\sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5}\right)^2}{2 \cdot 1 \cdot 2,5} = \frac{100}{5} = 20 \,^\circ \text{C}\]

Таким образом, температура шара повысилась на 20 градусов Цельсия после его падения с высоты 5 м на каменный пол, при условии, что вся кинетическая энергия шара преобразовалась во внутреннюю энергию пластилина.