Какова начальная масса льда m, когда в воде вкалориметра с температурой t0, бросили кусочек льда со температурой

Volshebnyy_Leprekon

22

как L. Чтобы решить данную задачу, нам необходимо учесть закон сохранения энергии и тепловой баланс, который будет соблюдаться при достижении теплового равновесия.

Для начала посмотрим, какие процессы происходят в данной задаче. Когда кусочек льда со смещением температурой 0°C бросают в воду вкалориметра с более высокой температурой t₀, происходит теплообмен между льдом и водой. Часть теплоты отдается воде, которая нагревается, а часть теплоты уходит на плавление льда.

Определим количество теплоты, которая передается от воды к льду. Для этого воспользуемся формулой:

\( Q_1 = m \cdot c \cdot (t - t₀) \),

где Q₁ - количество теплоты, которое передается от воды к льду (в джоулях),
m - масса воды (в кг),
c - удельная теплоемкость воды (в Дж/кг·°C),
t₀ - начальная температура воды (в °C).

Далее, определим количество теплоты, необходимое для плавления четверти льда. Для этого воспользуемся формулой:

\( Q_2 = \frac{m}{4} \cdot L \),

где Q₂ - количество теплоты, необходимое для плавления четверти льда (в Дж),
m - масса льда (в кг),
L - удельная теплота плавления льда (в Дж/кг).

Так как при достижении теплового равновесия четверть льда остается не растопленной, то количество теплоты, переданное льду, должно быть равно количеству теплоты, необходимому для его плавления:

\( Q_1 = Q_2 \).

Подставляя наши значения и уравнение, получим:

\( m \cdot c \cdot (t - t₀) = \frac{m}{4} \cdot L \).

Теперь нам необходимо решить это уравнение для определения начальной массы льда m. Для этого проведем необходимые алгебраические преобразования:

\( 4 \cdot m \cdot c \cdot (t - t₀) = m \cdot L \).

Сократим массу льда с обеих сторон:

\( 4 \cdot c \cdot (t - t₀) = L \).

Наконец, выразим m:

\( m = \frac{L}{4 \cdot c \cdot (t - t₀)} \).

Таким образом, начальная масса льда m будет равна выражению \( \frac{L}{4 \cdot c \cdot (t - t₀)} \).