Каково сравнение длины волны де Бройля для электрона и шарика с массой 0,1 г, которые движутся с одинаковой скоростью?

Zagadochnyy_Elf_8177

44

Сравнение длины волны де Бройля для электрона и шарика можно выразить с помощью соотношения де Бройля:

\[\lambda = \frac{h}{mv}\]

где \(\lambda\) - длина волны де Бройля, \(h\) - постоянная Планка, \(m\) - масса частицы и \(v\) - её скорость.

Для того, чтобы выполнить сравнение, нам необходимо знать значения массы и скорости электрона и шарика. Давайте рассмотрим их по порядку.

Масса электрона, обозначаемая \(m_e\), составляет около \(9.11 \times 10^{-31}\) килограмм, а его скорость при заданном условии движения считаем равной скорости света в вакууме \(c\), что составляет примерно \(3 \times 10^8\) метров в секунду.

Масса шарика, обозначаемая \(m_{\text{ш}}\), равна 0,1 грамма, что составляет \(0,1 \times 10^{-3}\) килограмма. Условие движения шарика указывает, что он также движется с той же скоростью \(v = c = 3 \times 10^8\) метров в секунду.

Теперь, зная эти значения, мы можем рассчитать длины волн де Бройля для электрона и шарика.

Для электрона:
\[\lambda_e = \frac{h}{m_e \cdot v}\]

Подставляем известные значения:
\[\lambda_e = \frac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \cdot 3 \times 10^8 \, \text{м/с}}\]

Проводя вычисления, получаем:
\[\lambda_e \approx 2.43 \times 10^{-10} \, \text{м}\]

Для шарика:
\[\lambda_{\text{ш}} = \frac{h}{m_{\text{ш}} \cdot v}\]

Подставляем известные значения:
\[\lambda_{\text{ш}} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{0.1 \times 10^{-3} \, \text{кг} \cdot 3 \times 10^8 \, \text{м/с}}\]

Проводя вычисления, получаем:
\[\lambda_{\text{ш}} \approx 2.21 \times 10^{-28} \, \text{м}\]

Таким образом, получим следующее сравнение:

Для электрона: \(\lambda_e \approx 2.43 \times 10^{-10}\) метров

Для шарика: \(\lambda_{\text{ш}} \approx 2.21 \times 10^{-28}\) метров

Мы видим, что длина волны де Бройля для электрона значительно меньше, чем для шарика. Это объясняется тем, что де Бройлевская длина волны обратно пропорциональна массе частицы. Таким образом, чем меньше масса частицы, тем меньше длина волны. Это означает, что электроны, имеющие очень маленькую массу, обладают более короткой де Бройлевской длиной волны в сравнении с шариком, имеющим более значительную массу.