Каково сравнение импульсов протона и электрона при одинаковых кинетических энергиях Т=100?

Манго

27

Для ответа на ваш вопрос о сравнении импульсов протона и электрона при одинаковых кинетических энергиях, нам понадобится использовать формулу, связывающую импульс и кинетическую энергию, а также известные значения для заряда электрона и протона.

Импульс (p) можно выразить как произведение массы (m) на скорость (v):

\[p = m \cdot v\]

Кинетическая энергия (T) может быть выражена как половина произведения массы на квадрат скорости:

\[T = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Мы знаем, что заряд электрона (e) равен -1.6 x 10^(-19) Кл (кро́на). Заряд протона (e) равен +1.6 x 10^(-19) Кл (кро́на). Масса электрона (m) составляет 9.1 x 10^(-31) кг, а масса протона (m) равна 1.67 x 10^(-27) кг.

Для данной задачи, кинетическая энергия (Т) равна 100 Дж (джоулей). Давайте найдем скорость (v) для электрона и протона, используя эту формулу:

Для электрона:
\[T = \frac{1}{2} \cdot m_e \cdot v_e^2\]
\[100 = \frac{1}{2} \cdot 9.1 \times 10^{-31} \cdot v_e^2\]

Для протона:
\[T = \frac{1}{2} \cdot m_p \cdot v_p^2\]
\[100 = \frac{1}{2} \cdot 1.67 \times 10^{-27} \cdot v_p^2\]

Теперь найдем скорости электрона (v_e) и протона (v_p):

Для электрона:
\[100 = 4.55 \times 10^{-31} \cdot v_e^2\]
\[v_e^2 = \frac{100}{4.55 \times 10^{-31}}\]
\[v_e = \sqrt{\frac{100}{4.55 \times 10^{-31}}}\]
\[v_e \approx 6.82 \times 10^8 \, \text{м/с}\]

Для протона:
\[100 = 8.35 \times 10^{-28} \cdot v_p^2\]
\[v_p^2 = \frac{100}{8.35 \times 10^{-28}}\]
\[v_p = \sqrt{\frac{100}{8.35 \times 10^{-28}}}\]
\[v_p \approx 3.57 \times 10^6 \, \text{м/с}\]

Теперь, зная скорости электрона и протона, мы можем найти их импульсы при заданной кинетической энергии (T).

Для электрона:
\[p_e = m_e \cdot v_e\]
\[p_e = 9.1 \times 10^{-31} \cdot 6.82 \times 10^8\]
\[p_e \approx 6.20 \times 10^{-22} \, \text{кг м/с}\]

Для протона:
\[p_p = m_p \cdot v_p\]
\[p_p = 1.67 \times 10^{-27} \cdot 3.57 \times 10^6\]
\[p_p \approx 5.95 \times 10^{-21} \, \text{кг м/с}\]

Таким образом, при одинаковых кинетических энергиях (T = 100 Дж), импульс электрона составляет примерно \(6.20 \times 10^{-22}\) кг м/с, а импульс протона составляет примерно \(5.95 \times 10^{-21}\) кг м/с.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять сравнение импульсов протона и электрона. Если вы имеете дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.