1 Каково изменение внутренней энергии гелия, когда его масса составляет 80 кг и он нагревается с 10°C до 30°C?

Лиса

25

Хорошо, я помогу с решением этих задач. Давайте посмотрим на каждую из них по очереди.

1. Чтобы найти изменение внутренней энергии гелия, мы можем использовать формулу изменения внутренней энергии:
\[\Delta U = mc\Delta T\],
где
\(\Delta U\) - изменение внутренней энергии,
\(m\) - масса гелия,
\(c\) - теплоемкость гелия,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Для гелия теплоемкость \(c\) составляет около 5 Дж/кг°C.

Подставляем известные значения:
\(m = 80\) кг,
\(c = 5\) Дж/кг°C,
\(\Delta T = 30 - 10 = 20\) °C.

Теперь вычисляем:
\(\Delta U = 80 \times 5 \times 20\) Дж.

Ответ: Изменение внутренней энергии гелия составляет 8000 Дж.

2. Для изохорного процесса изменение внутренней энергии связано с работой:
\(\Delta U = Q - W\),
где
\(\Delta U\) - изменение внутренней энергии,
\(Q\) - добавленное тепло,
\(W\) - работа.

В данном случае, так как процесс изохорный, то \(W = 0\) (поскольку объем не меняется). Значит,
\(\Delta U = Q\).

Мы знаем, что изменение внутренней энергии составляет 100 кДж, поэтому
\(Q = 100\) кДж.

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\), чтобы найти конечное давление газа. В данном случае гелий является одноатомным газом, а \(n\) - количество вещества, у нас неизвестно. Однако, заметим, что удельная внутренняя энергия одноатомного газа зависит только от температуры, поэтому она остается постоянной. Поэтому мы можем записать:
\(\Delta U = nc\Delta T = 100\) кДж.

Используя формулу \(\Delta U = nc\Delta T\), можем выразить количество вещества \(n\):
\(n = \frac{{\Delta U}}{{c\Delta T}} = \frac{{100}}{{1.5 \times 10^{-3} \times \Delta T}}\),
где значение \(c\) для гелия примерно равно \(1.5 \times 10^{-3}\) кДж/(моль °C).

Подставим известные значения:
\(c = 1.5 \times 10^{-3}\) кДж/(моль °C),
\(\Delta T = -\frac{{100}}{{1.5 \times 10^{-3} \times P}}\) (поскольку температура понижается, \(\Delta T\) будет отрицательным).

Решая уравнение, найдем конечное давление газа. Подставим значение \(P\) в формулу и решим уравнение численно:

\[P = \frac{{100}}{{1.5 \times 10^{-3} \times \Delta T}} = \frac{{100}}{{1.5 \times 10^{-3} \times \left(-\frac{{100}}{{1.5 \times 10^{-3} \times P}}\right)}}\]

После решения получим значение конечного давления газа.

3. Чтобы определить давление одноатомного идеального газа, который занимает объем 2 л, нам нужно использовать уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\). Подставим известные значения:
\(V = 2\) л,
\(R\) - газовая постоянная (8.314 Дж/(моль K)),
\(T\) - температура, которую нам неизвестна,
\(n\) - количество вещества, которое нам неизвестно.

Кроме того, нам дано, что внутренняя энергия составляет 300 Дж. Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия пропорциональна температуре, поэтому мы можем записать:
\(\Delta U = nc\Delta T = 300\) Дж,
где \(c\) - удельная внутренняя энергия, \(c = \frac{3}{2}R\).

Подставляя известные значения, получим:
\(\frac{3}{2}Rn\Delta T = 300\) Дж.

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы выразить \(\Delta T\) и найти давление:
\[PV = nRT \Rightarrow P = \frac{{nRT}}{{V}}\].

Подставляем значения:
\(V = 2\) л,
\(R = 8.314\) Дж/(моль K),
\(T\) - неизвестная температура,
\(n\) - неизвестное количество вещества.

Мы получили два уравнения:
\[\frac{3}{2}Rn\Delta T = 300\],
\[P = \frac{{nRT}}{{V}}\].

Решим эти уравнения численно, чтобы найти давление.

4. Для решения этой задачи мы можем использовать адиабатический процесс, который описывается уравнением \(PV^\gamma = \text{const}\), где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, а \(\gamma\) - показатель адиабаты. Для моноатомного газа, такого как гелий, \(\gamma = \frac{5}{3}\).

Мы знаем, что гелий проходит адиабатическое расширение и его объем удваивается. Поэтому, если начальный объем гелия составляет 8 л, то конечный объем будет равен 16 л.

Поскольку у нас нет информации о начальной температуре газа, мы не можем найти конечную температуру напрямую. Jedoch поскольку адиабатическое расширение не включает передачу тепла или работы, внутренняя энергия газа должна оставаться постоянной. Таким образом, изменение внутренней энергии газа равно нулю.

Используем уравнение \(PV^\gamma = \text{const}\) для нахождения конечного давления газа. Подставим известные значения:

\((5 \times 10^5) \cdot (8)^{\frac{5}{3}} = (2 \times 10^5) \cdot (16)^{\frac{5}{3}}\).

Решив уравнение численно, мы найдем конечное давление газа.

Пожалуйста, попробуйте использовать вышеуказанные подробные решения для каждой задачи. Если вам нужна дополнительная помощь, я готов ответить на ваши вопросы.