Каково сравнение значений синуса и косинуса угла Α с нулём при различных типах угла Α (тупой или острый)? Какие

Zolotoy_Korol

64

Сравнение значений синуса и косинуса угла \(\alpha\) с нулём зависит от типа угла, т.е. от того, является ли он тупым (\(> 90^\circ\)) или острым (\(< 90^\circ\)).

1. Для тупого угла:

Когда \(\sin \alpha = 0\), это означает, что сам угол \(\alpha\) равен нулю или \(\pi\). При этом \(\cos \alpha\) может быть равен как 1, так и -1, в зависимости от того, какой квадрант угол находится.

* Если \(\alpha = 0\) или \(2\pi\), то оба синус и косинус будут равны единице: \(\sin \alpha = \cos \alpha = 1\).
* Если \(\alpha = \pi\), то \(\sin \alpha = 0\) и \(\cos \alpha = -1\).

2. Для острого угла:

Когда \(\sin \alpha = 0\), сразу следует, что \(\alpha = 0\) или \(\pi\). В этом случае \(\cos \alpha\) может быть равен только 1 или -1.

* Если \(\alpha = 0\), то \(\sin \alpha = 0\) и \(\cos \alpha = 1\).
* Если \(\alpha = \pi\), то \(\sin \alpha = 0\) и \(\cos \alpha = -1\).

Теперь рассмотрим комбинации, которые возникают, когда синус и косинус отрицательны или положительны.

1. Когда \(\sin \alpha < 0\) и \(\cos \alpha < 0\), это значит, что угол \(\alpha\) находится в третьем квадранте (тупой угол). В этом случае синус и косинус отрицательны.

2. Когда \(\sin \alpha < 0\) и \(\cos \alpha > 0\), это значит, что угол \(\alpha\) находится в четвёртом квадранте (тупой угол). В этом случае синус отрицателен, а косинус положителен.

3. Когда \(\sin \alpha > 0\) и \(\cos \alpha < 0\), это значит, что угол \(\alpha\) находится во втором квадранте (острый угол). В этом случае синус положителен, а косинус отрицателен.

4. Когда \(\sin \alpha > 0\) и \(\cos \alpha > 0\), это значит, что угол \(\alpha\) находится в первом квадранте (острый угол). В этом случае синус и косинус положительны.

Надеюсь, это разъясняет сравнение значений синуса и косинуса угла \(\alpha\) с нулём при различных типах угла. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!