Чему равно значение выражения cos^2 45+sin^2 74+cos^2?

Гроза_9666

15

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить значение выражения \(\cos^2 45 + \sin^2 74 + \cos^2\).

Шаг 1: Вычислим значение \(\cos^2 45\).
Угол 45 градусов соответствует четвертой четверти тригонометрической окружности, где значение косинуса положительно. Так как косинус углов 0 и 180 градусов равен 1, то \(\cos^2 45 = (\cos 45)^2 = 1^2 = 1\).

Шаг 2: Вычислим значение \(\sin^2 74\).
Угол 74 градуса находится в первой четверти тригонометрической окружности, где значение синуса положительно. Однако, нам нужно вычислить квадрат синуса, поэтому применим тождество тригонометрии: \(\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta\), где \(\theta\) - это угол.
Следовательно, \(\sin^2 74 = 1 - \cos^2 74\).

Шаг 3: Вычислим значение \(\cos^2 74\).
Угол 74 градуса находится в первой четверти тригонометрической окружности, где значение косинуса положительно. Таким образом, \(\cos^2 74\) можно вычислить аналогично \(\cos^2 45\): \(\cos^2 74 = (\cos 74)^2\).

Поскольку задача требует максимальной подробности, я не буду использовать тригонометрические тождества для упрощения.
Мы можем выразить значение \(\sin^2 74\) через \(\cos^2 74\) следующим образом:
\(\sin^2 74 = 1 - \cos^2 74\).

Шаг 4: Подставим все значения в исходное выражение.

\(\cos^2 45 + \sin^2 74 + \cos^2 = 1 + (1 - \cos^2 74) + \cos^2\).

Шаг 5: Упростим выражение.

\(\cos^2 45 + \sin^2 74 + \cos^2 = 1 + 1 - \cos^2 74 + \cos^2\).

Шаг 6: Учтем отрицание \(- \cos^2 74 + \cos^2\).

\(\cos^2 45 + \sin^2 74 + \cos^2 = 1 + 1 + \cos^2 - \cos^2 74\).

Шаг 7: Сократим одинаковые члены.

\(\cos^2 45 + \sin^2 74 + \cos^2 = 2 + \cos^2 - \cos^2 74\).

Шаг 8: Заключение.

Таким образом, значение данного выражения равно \(2 + \cos^2 - \cos^2 74\).