Каково среднее количество изделий высшего качества, если отклонение их размеров от номинала не превышает 3,45мм

Zimniy_Vecher

5

Данная задача связана с нормальным распределением случайных величин. Чтобы ответить на вопрос, необходимо использовать накопленную таблицу нормального распределения или функцию распределения Ф(x).

Исходя из условия, нам дано, что случайные отклонения подчинены нормальному закону с математическим ожиданием 0 и средним квадратическим отклонением 3 мм.

Среднее количество изделий высшего качества можно определить с помощью формулы:

\(X = \mu + Z \cdot \sigma\),

где X - количество изделий высшего качества, \(\mu\) - математическое ожидание, Z - z-значение, \(\sigma\) - среднее квадратическое отклонение.

Мы знаем, что отклонение размеров от номинала не превышает 3,45 мм, поэтому нужно найти значение Z, для которого \(\Phi(Z) - \Phi(-Z)=0,4987-0,3413=0,1574\). С помощью таблицы нормального распределения или калькулятора, мы можем найти значение Z, соответствующее данной вероятности \(Z \approx 1,06\).

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения среднего количества изделий высшего качества:

\(X = 0 + 1,06 \cdot 3 = 3,18\).

Таким образом, среднее количество изделий высшего качества составляет примерно 3,18.