Каково среднее значение длины волны излучения, если источник света с электрической мощностью 100 вт излучает в одну

Yabednik

51

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать следующие формулы:

1. Связь электрической мощности и количества фотонов:
\[P = n \cdot E,\]
где
\(P\) - электрическая мощность (вт),
\(n\) - количество фотонов,
\(E\) - энергия одного фотона.

2. Связь энергии фотона и длины волны:
\[E = \frac{hc}{\lambda},\]
где
\(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж \(\cdot\) с),
\(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с),
\(\lambda\) - длина волны (м).

3. Среднее значение длины волны:
\[\overline{\lambda} = \frac{\text{сумма всех длин волн}}{\text{количество длин волн}}.\]

Теперь, начнем решение задачи.

Сначала найдем энергию одного фотона. Подставим известные значения в первую формулу:
\[P = n \cdot E.\]
Раскроем ее относительно энергии фотона:
\[E = \frac{P}{n}.\]
Подставим числовые значения:
\[E = \frac{100}{5 \times 10^{17}}.\]

Теперь найдем длину волны, используя вторую формулу:
\[E = \frac{hc}{\lambda}.\]
Раскроем ее относительно длины волны:
\[\lambda = \frac{hc}{E}.\]
Подставим числовые значения:
\[\lambda = \frac{6.62607015 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{\frac{100}{5 \times 10^{17}}}.\]

Наконец, чтобы найти среднее значение длины волны, нужно объединить длины всех волн и поделить на их количество. В данном случае, так как мы знаем только одну длину волны, то среднее значение будет равно этой длине волны:
\[\overline{\lambda} = \lambda.\]

Теперь, вычислим значение. Подставим числовые значения в выражение для \(\lambda\):
\[\lambda = \frac{6.62607015 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{\frac{100}{5 \times 10^{17}}}.\]
После вычислений получаем следующий ответ:
\[\lambda \approx 3.3130351 \times 10^{-7} \: м.\]

Таким образом, среднее значение длины волны излучения составляет примерно \(3.3130351 \times 10^{-7}\) метров.