Каково среднее значение напряжённости в пределах круглой площадки радиусом 12 см, если заряд 1 мкКл расположен

Радужный_День

5

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знание о законе Кулона и определении средней напряжённости.

Закон Кулона утверждает, что величина силы взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математический вид этого закона можно представить следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

где F - сила взаимодействия между зарядами, \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, r - расстояние между ними, а k - постоянная Кулона. В данной задаче нам дан заряд 1 мкКл (микрокулон) и расстояние 20 см.

Средняя напряжённость \( E_{\text{ср}} \) в пределах круглой площадки можно определить, разделив суммарную силу на площадь площадки:

\[ E_{\text{ср}} = \frac{{\sum F}}{{S_{\text{круга}}}} \]

где \( S_{\text{круга}} = \pi \cdot r^2 \) - площадь круга радиусом r.

Теперь перейдем к решению задачи.

Чтобы определить суммарную силу, нам необходимо вычислить силу взаимодействия между заданным зарядом и каждой точкой на окружности круглой площадки. Поскольку эти силы будут направлены по разным направлениям, имеет смысл рассмотреть их по модулю и затем просуммировать:

\[ F_{\text{сум}} = \sum\limits_{i=1}^{n} F_i \]

где \( F_i = \frac{{k \cdot q \cdot q_i}}{{r^2}} \) - сила взаимодействия между заданным зарядом и i-ой точкой на окружности, n - количество точек на окружности, а q_i - заряд i-ой точки на окружности.

Обратите внимание, что в задаче не указано количество точек на окружности круглой площадки, поэтому вам следует определить, считая, что точек достаточно много, чтобы получить достаточно хорошую аппроксимацию.

Теперь мы можем определить среднюю напряжённость \( E_{\text{ср}} \) в пределах площадки, разделив суммарную силу на площадь круга:

\[ E_{\text{ср}} = \frac{{F_{\text{сум}}}}{{S_{\text{круга}}}} \]

Подставим соответствующие значения в формулы и произведем необходимые вычисления. Учтите, что постоянная Кулона \( k \) равна \( 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \).

\[ F_i = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot 1 \cdot (1 \cdot 10^{-6})}}{{(0.12)^2}} \]

\[ S_{\text{круга}} = \pi \cdot (0.12)^2 \]

\[ F_{\text{сум}} = \sum\limits_{i=1}^{n} F_i \]

\[ E_{\text{ср}} = \frac{{F_{\text{сум}}}}{{S_{\text{круга}}}} \]

Или можно всё наоборот :) Обсуждайте, задавайте вопросы, будем думать вместе!