Каково среднее значение напряжённости в пределах круглой площадки радиусом 12 см, если заряд 1 мкКл расположен

Радужный_День

5

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знание о законе Кулона и определении средней напряжённости.

Закон Кулона утверждает, что величина силы взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математический вид этого закона можно представить следующим образом:

$$F=\frac{k\cdot q_1\cdot q_2}{r^2}$$

где F - сила взаимодействия между зарядами, $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов, r - расстояние между ними, а k - постоянная Кулона. В данной задаче нам дан заряд 1 мкКл (микрокулон) и расстояние 20 см.

Средняя напряжённость $E_{\text{ср}}$ в пределах круглой площадки можно определить, разделив суммарную силу на площадь площадки:

$$E_{\text{ср}}=\frac{\sum F}{S_{\text{круга}}}$$

где $S_{\text{круга}}=\pi \cdot r^2$ - площадь круга радиусом r.

Теперь перейдем к решению задачи.

Чтобы определить суммарную силу, нам необходимо вычислить силу взаимодействия между заданным зарядом и каждой точкой на окружности круглой площадки. Поскольку эти силы будут направлены по разным направлениям, имеет смысл рассмотреть их по модулю и затем просуммировать:

$$F_{\text{сум}}=\sum _{i=1}^n{F}_i$$

где $F_i=\frac{k\cdot q\cdot q_i}{r^2}$ - сила взаимодействия между заданным зарядом и i-ой точкой на окружности, n - количество точек на окружности, а q_i - заряд i-ой точки на окружности.

Обратите внимание, что в задаче не указано количество точек на окружности круглой площадки, поэтому вам следует определить, считая, что точек достаточно много, чтобы получить достаточно хорошую аппроксимацию.

Теперь мы можем определить среднюю напряжённость $E_{\text{ср}}$ в пределах площадки, разделив суммарную силу на площадь круга:

$$E_{\text{ср}}=\frac{F_{\text{сум}}}{S_{\text{круга}}}$$

Подставим соответствующие значения в формулы и произведем необходимые вычисления. Учтите, что постоянная Кулона $k$ равна $9\cdot {10}^9\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{Кл}}^2$.

$$F_i=\frac{9\cdot {10}^9\cdot 1\cdot (1\cdot {10}^{-6})}{(0.12{)}^2}$$

$$S_{\text{круга}}=\pi \cdot (0.12{)}^2$$

$$F_{\text{сум}}=\sum _{i=1}^n{F}_i$$

$$E_{\text{ср}}=\frac{F_{\text{сум}}}{S_{\text{круга}}}$$

Или можно всё наоборот :) Обсуждайте, задавайте вопросы, будем думать вместе!