Каково тангенциальное ускорение точек, отстоящих от оси вращения на 8 см, в конце третьей секунды после начала

Sokol

35

Для решения этой задачи мы можем использовать основные формулы кинематики вращательного движения. Начнем с определения тангенциального ускорения.

Тангенциальное ускорение (ат) точки, отстоящей от оси вращения на расстоянии r, обозначается как \(a_t\) и вычисляется по формуле:

\[a_t = r \cdot \alpha\]

где \(r\) - расстояние от точки до оси вращения, а \(\alpha\) - угловое ускорение.

Теперь нам нужно найти угловое ускорение. По условию задачи, движение началось, поэтому мы можем использовать формулу, связывающую угловую скорость и угловое ускорение:

\[\omega = \omega_0 + \alpha \cdot t\]

где \(\omega\) - текущая угловая скорость, \(\omega_0\) - начальная угловая скорость, \(\alpha\) - угловое ускорение и \(t\) - время.

Мы знаем, что через 3 секунды угловая скорость становится равной 6 рад/с. Также, по условию задачи, начальная угловая скорость равна 0.

Подставим эти значения в формулу:

\[6 = 0 + \alpha \cdot 3\]

Из этого уравнения можно найти угловое ускорение \(\alpha\):

\[3\alpha = 6\]

\[\alpha = 2 \, \text{рад/с}^2\]

Теперь мы можем вычислить тангенциальное ускорение для точек, отстоящих от оси вращения на 8 см (0.08 м):

\[a_t = 0.08 \cdot 2 = 0.16 \, \text{м/с}^2\]

Ответ: Тангенциальное ускорение точек, отстоящих от оси вращения на 8 см, в конце третьей секунды после начала движения, равно 0.16 м/с².

Теперь перейдем к нормальному ускорению точек. Нормальное ускорение (ан) определяется следующей формулой:

\[a_n = r \cdot \omega^2\]

где \(r\) - расстояние от точки до оси вращения, а \(\omega\) - текущая угловая скорость.

Подставим известные значения:

\[a_n = 0.08 \cdot (6)^2 = 0.08 \cdot 36 = 2.88 \, \text{м/с}^2\]

Ответ: Нормальное ускорение точек, отстоящих от оси вращения на 8 см, равно 2.88 м/с².

Наконец, полное ускорение (а) определяется как векторная сумма тангенциального и нормального ускорений:

\[a = \sqrt{{a_t}^2 + {a_n}^2}\]

Подставим известные значения:

\[a = \sqrt{{0.16}^2 + {2.88}^2} \approx \sqrt{0.0256 + 8.2944} \approx \sqrt{8.32} \approx 2.88 \, \text{м/с}^2\]

Ответ: Полное ускорение точек, отстоящих от оси вращения на 8 см, равно примерно 2.88 м/с².

Таким образом, мы нашли все требуемые величины: тангенциальное ускорение, нормальное ускорение и полное ускорение для точек, отстоящих от оси вращения на 8 см, в конце третьей секунды после начала движения.