Какой будет период колебаний Т нового маятника, если укоротить пружину в 4 раза и увеличить массу груза в 9 раз? Ответ

Sverkayuschiy_Dzhentlmen

63

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу периода колебаний \(T\) простого математического маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(L\) - длина маятника (в данном случае является неизменной величиной), а \(g\) - ускорение свободного падения (принимается примерно равным 9,8 м/с\(^2\)).

Согласно условию задачи, укоротим пружину в 4 раза. Если предположить, что длина маятника изначально равна \(L\), то после укорочения она станет составлять \(\frac{L}{4}\).

Также в условии сказано, что масса груза увеличивается в 9 раз. Если изначально масса груза равна \(m\), то после увеличения она составит \(9m\).

Теперь, используя новые значения длины маятника (\(\frac{L}{4}\)) и массы груза (\(9m\)), мы можем вычислить новый период колебаний \(T"\) следующим образом:

\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{L"}{g}}\]

Подставляем новые значения:

\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{\frac{L}{4}}{g}}\]

Упрощаем:

\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{1}{4}\cdot\frac{L}{g}}\]

Сокращаем дробь:

\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{L}{4g}}\]

Так как \(\frac{1}{4}\) можно записать как \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\), можно переписать выражение следующим образом:

\[T" = \frac{2\pi}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Упрощаем:

\[T" = \pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Теперь мы можем обратиться к исходной формуле периода колебаний \(T\) и сравнить новый период \(T"\) с изначальным периодом \(T\):

\[T" = \pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

\(T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\)

Мы видим, что новый период колебаний \(T"\) равен половине исходного периода \(T\):

\[T" = \frac{1}{2}T\]

Поэтому, если изначальный период \(T\) равен, например, 2 секунды, то новый период колебаний \(T"\) будет равен 1 секунде.

В результате, ответ на задачу: период колебаний нового маятника будет равен половине периода колебаний исходного маятника. Таким образом, если изначальный период колебаний был \(T\), то новый период колебаний будет равен \(\frac{1}{2}T\). В данном случае, округляя до целого значения, ответ будет 1 секунда.