Каково удлинение пружины при движении двух соединенных брусков массами 1 кг и 3 кг, расположенных на горизонтальной

Никита

54

Для решения этой задачи, давайте вначале найдем уравнение, описывающее движение системы.

Изначально, когда пружина не растянута, оба бруска находятся в равновесии и не двигаются. Когда на брусок массой 3 кг начинает действовать горизонтальная сила \(F = 20 \, \text{Н}\), система оказывается в состоянии неравновесия и начинает двигаться.

Для определения удлинения пружины, нам нужно найти силу, действующую на систему со стороны пружины. Обозначим удлинение пружины как \(x\), а коэффициент жесткости пружины как \(k = 300 \, \text{Н/м}\).

Согласно закону Гука, сила, действующая на пружину, равна \(F = kx\). В этом случае, сила, создаваемая пружиной, направлена противоположно силе, действующей на брусок массой 3 кг, поэтому \(F = -kx\).

Сила трения, действующая между брусками массами 1 кг и 3 кг, будет противоположна силе, действующей на брусок массой 3 кг, и равна \(F_{\text{тр}} = -F\).

Таким образом, уравнение движения системы будет иметь следующий вид:

\[
-m_2a = F_{\text{тр}} - kx
\]

где \(m_2 = 3 \, \text{кг}\) - масса бруска, \(a\) - его ускорение.

Поскольку сила трения между брусками и плоскостью одинакова, то она будет выражаться как \(F_{\text{тр}} = \mu m_2 g\), где \(\mu\) - коэффициент трения между брусками и плоскостью, \(g\) - ускорение свободного падения.

Таким образом, уравнение движения системы примет вид:

\[
-m_2a = -\left(\mu m_2 g\right) - kx
\]

Заметим, что ускорение \(a\) и удлинение пружины \(x\) между соединенными брусками одинаковы, поскольку они движутся вместе как единое целое.

Теперь, мы можем решить это уравнение, выразив удлинение пружины \(x\) через известные значения:

\[
x = \frac{{-m_2a + \mu m_2 g}}{{k}}
\]

Где:

\(m_2 = 3 \, \text{кг}\) - масса бруска,

\(a\) - ускорение,

\(\mu\) - коэффициент трения между брусками и плоскостью,

\(g\) - ускорение свободного падения,

\(k = 300 \, \text{Н/м}\) - жесткость пружины.

Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам понять, как определить удлинение пружины при движении двух соединенных брусков массами 1 кг и 3 кг. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.