Какова плотность тела Р1 в полном погружении в керосине, если его вес становится в 5 раз меньше, чем в воздухе?

Yazyk

30

Хорошо, чтобы найти плотность тела Р1 в полном погружении в керосине, воспользуемся принципом Архимеда.

Согласно принципу Архимеда, на тело в жидкости действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Если тело полностью погружено в жидкость, то вес тела в воздухе должен быть равен весу вытесненного им объема жидкости.

Пусть \( m \) - масса тела, \( V \) - его объем, \( \rho_1 \) - плотность тела, \( F_{\text{возд}} \) - вес тела в воздухе, \( F_{\text{кер}} \) - вес тела в керосине, \( \rho_{\text{кер}} \) - плотность керосина, \( g \) - ускорение свободного падения.

Тогда, согласно условию задачи, мы можем записать, что

\[ F_{\text{возд}} = m \cdot g \]
\[ F_{\text{кер}} = F_{\text{возд}} - \rho_1 \cdot V \cdot g \]
\[ F_{\text{кер}} = m \cdot g - \rho_1 \cdot V \cdot g \]
\[ \frac{1}{5} \cdot F_{\text{возд}} = m \cdot g - \rho_1 \cdot V \cdot g \]
\[ \frac{1}{5} \cdot (m \cdot g) = m \cdot g - \rho_1 \cdot V \cdot g \]
\[ m \cdot g \cdot \left(1 - \frac{1}{5}\right) = \rho_1 \cdot V \cdot g \]
\[ \frac{4}{5} \cdot m \cdot g = \rho_1 \cdot V \cdot g \]

Теперь, чтобы найти плотность тела \( \rho_1 \), мы можем сократить \( g \) из обеих частей уравнения:

\[ \frac{4}{5} \cdot m = \rho_1 \cdot V \]

Нам также дано, что плотность керосина \( \rho_{\text{кер}} = 800 \, \text{кг/м}^3 \). Используя определение плотности, мы можем записать:

\[ \frac{m}{V} = \rho_{\text{кер}} \]

Теперь, объединив два уравнения, получим:

\[ \frac{4}{5} \cdot \rho_{\text{кер}} \cdot V = \rho_1 \cdot V \]

Мы можем сократить \( V \) из обеих частей уравнения:

\[ \frac{4}{5} \cdot \rho_{\text{кер}} = \rho_1 \]

Таким образом, плотность тела \( \rho_1 \) в полном погружении в керосине равна \( \frac{4}{5} \cdot 800 = 640 \) кг/м³.

Ответ: Плотность тела Р1 в полном погружении в керосине равна 640 кг/м³.