Каково удлинение пружины при поднятии груза массой 80 кг с использованием пружины жёсткостью 10 кН/м, если ускорение

Дождь

2

Для решения данной задачи нам понадобится закон Гука, который описывает взаимосвязь между удлинением пружины и силой, действующей на нее. Согласно этому закону, удлинение пружины \(x\) прямо пропорционально приложенной силе \(F\) и обратно пропорционально жесткости пружины \(k\). Можно записать это в виде уравнения:

\[F = k \cdot x\]

Зная массу груза \(m\) и его ускорение вверх \(a\), мы можем найти силу, действующую на груз, с помощью второго закона Ньютона \(F = m \cdot a\).

Таким образом, мы можем составить уравнение:

\[m \cdot a = k \cdot x\]

Теперь подставим данные:

масса груза \(m = 80\, \text{кг}\)

ускорение груза \(a = 2\, \text{м/с}^2\)

жесткость пружины \(k = 10\, \text{кН/м} = 10,000\, \text{Н/м}\)

Подставляя значения в уравнение и решая его относительно \(x\), получим:

\[80 \cdot 2 = 10,000 \cdot x\]

\[160 = 10,000 \cdot x\]

Чтобы найти удлинение пружины, делим оба выражения на 10,000:

\[x = \frac{160}{10,000} = 0.016\, \text{м} = 16\, \text{мм}\]

Таким образом, удлинение пружины при поднятии груза массой 80 кг с использованием пружины жесткостью 10 кН/м и ускорением вверх 2 м/с² составляет 16 мм.