Каково уравнение движения центра масс колеса и какова скорость центра масс в момент времени t=10, если колесо массой

Ivanovich_7586

26

Для решения этой задачи нам понадобится знание о законах движения тела. Давайте начнем с уравнения движения центра масс колеса.

Уравнение движения центра масс колеса имеет вид:

\[ F_{\text{рез}} = m \cdot a \]

где \(F_{\text{рез}}\) - результирующая сила, \(m\) - масса колеса, \(a\) - ускорение центра масс.

В задаче сказано, что колесо движется по прямой дороге. Это значит, что мы рассматриваем движение в одном измерении. Возьмем положительное направление движения вправо.

Теперь обратимся к силам, действующим на колесо. В задаче сказано, что колесо двигается под воздействием силы. Учитывая коэффициент трения, мы можем записать:

\[ F_{\text{рез}} = F - F_{\text{тр}} \]

где \(F\) - сила, действующая на колесо, \(F_{\text{тр}}\) - сила трения.

В задаче также указано, что \(F = 300\) Н. Используя коэффициент трения \(0,65\), мы можем найти силу трения:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g \]

где \(\mu\) - коэффициент трения, \(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным \(9,8 \, \text{м/с}^2\)).

Теперь мы можем записать уравнение движения центра масс колеса:

\[ F - \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a \]

Подставим известные значения в данное уравнение:

\[ 300 - 0,65 \cdot 25 \cdot 9,8 = 25 \cdot a \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ 300 - 160,25 = 25 \cdot a \]
\[ 139,75 = 25 \cdot a \]
\[ a = \frac{139,75}{25} = 5,59 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение центра масс колеса составляет \(5,59 \, \text{м/с}^2\).

Для определения скорости центра масс в момент времени \(t=10\) сначала вычислим путь, пройденный колесом. Мы можем использовать уравнение равноускоренного прямолинейного движения:

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

где \(s\) - пройденный путь, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

В данном случае у нас начальная скорость равна нулю, так как колесо начинает движение с покоя, а ускорение \(5,59 \, \text{м/с}^2\) (которое мы нашли в предыдущей части задачи). Подставим эти значения в уравнение и вычислим пройденный путь:

\[ s = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 5,59 \cdot 10^2 \]
\[ s = 0 + \frac{1}{2} \cdot 5,59 \cdot 100 \]
\[ s = 0 + 279,5 \]
\[ s = 279,5 \, \text{м} \]

Таким образом, колесо пройдет \(279,5\) метра к моменту времени \(t=10\).

Наконец, скорость центра масс колеса в момент времени \(t=10\) можно определить, разделив пройденный путь на время:

\[ v = \frac{s}{t} = \frac{279,5}{10} = 27,95 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость центра масс колеса в момент времени \(t=10\) составляет \(27,95 \, \text{м/с}\).