Каково уравнение окружности, которая проходит через дома жителей городка с координатами (-4;4) и (-5; -3), если центр

Пушок_4554

13

Для начала, нам необходимо определить координаты центра окружности. Заранее известно, что центр окружности находится на серединном перпендикуляре между двумя точками. Поэтому, давайте найдем серединный перпендикуляр между этими двумя точками.

1. Найдем середину отрезка, соединяющего эти две точки:
Для этого, найдем средние значения координат по оси X и оси Y.
Среднее значение по оси X: \((-4 + -5) / 2 = -4.5\)
Среднее значение по оси Y: \((4 + -3) / 2 = 0.5\)

Таким образом, координаты середины отрезка равны \((-4.5, 0.5)\).

2. Теперь найдем угловой коэффициент (наклон) прямой, проходящей через эти две точки:
Угловой коэффициент \(k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{-3 - 4}}{{-5 - (-4)}} = -7\)

3. Найдем уравнение прямой используя точку \((-4.5, 0.5)\) и угловой коэффициент \(k\):
Используя формулу \(y - y_1 = k(x - x_1)\), подставим значения точки \((-4.5, 0.5)\):
\(y - 0.5 = -7(x - (-4.5))\)

Распространяем скобки:
\(y - 0.5 = -7x - 7 \cdot (-4.5)\)

Упрощаем уравнение:
\(y - 0.5 = -7x + 31.5\)
\(y = -7x + 32\)

4. Уравнение \(y = -7x + 32\) представляет собой уравнение прямой, проходящей через середину отрезка (-4;4) и (-5;-3). Наша следующая задача - найти уравнение перпендикулярной прямой, которая проходит через центр окружности.

5. Чтобы найти уравнение перпендикулярной прямой, нам нужно найти ее угловой коэффициент. Это можно сделать с использованием общего свойства перпендикулярных прямых: если угловые коэффициенты двух прямых имеют вид \(k_1\) и \(k_2\), то \(k_1 \cdot k_2 = -1\).

6. Так как у прямой \(y = -7x + 32\) угловой коэффициент равен -7, у перпендикулярной прямой он будет обратным и иметь вид \(k = \frac{1}{7}\).

7. Теперь, используя значение центра окружности и угловой коэффициент, мы можем записать уравнение перпендикулярной прямой:
\(y - y_1 = k(x - x_1)\)
Подставим значения центра окружности \((-4.5, 0.5)\) и угловой коэффициент \(\frac{1}{7}\):
\(y - 0.5 = \frac{1}{7}(x - (-4.5))\)

Распространяем скобки:
\(y - 0.5 = \frac{1}{7}(x + 4.5)\)

И упростим уравнение:
\(y - 0.5 = \frac{1}{7}x + \frac{1}{7} \cdot 4.5\)
\(y = \frac{1}{7}x + \frac{9}{14}\)

8. Уравнение перпендикулярной прямой \(y = \frac{1}{7}x + \frac{9}{14}\) представляет собой уравнение прямой, проходящей через центр окружности. Окружность, проходящая через дома жителей городка с координатами (-4;4) и (-5;-3), будет иметь свое уравнение, где центр окружности находится на прямой \(y = \frac{1}{7}x + \frac{9}{14}\).

Это уравнение описывает окружность и будет включать значения радиуса и координаты центра окружности. Но если вам нужны только радиус и координаты центра, они могут быть найдены приведением уравнения к каноническому виду.