Каково уравнение окружности, полученной в результате поворота окружности ((x+3)²+(y-2)²=16) на 90° против часовой
Каково уравнение окружности, полученной в результате поворота окружности ((x+3)²+(y-2)²=16) на 90° против часовой стрелки относительно точки А(-2;1)?
Тимур 33
Чтобы найти уравнение окружности, полученной в результате поворота исходной окружности на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки А(-2;1), мы должны осуществить два шага. Первый шаг - найти новые координаты центра повернутой окружности, второй шаг - записать уравнение окружности с использованием полученных координат.Для начала определим новые координаты центра. Мы знаем, что точка А(-2;1) является центром исходной окружности. При повороте на 90 градусов против часовой стрелки, координаты центра поворнутой окружности будут получены путем замены координат точки А следующим образом:
x" = -y + x_0
y" = x - y_0,
где (x", y") - новые координаты центра повернутой окружности, (x_0, y_0) - исходные координаты центра.
В нашем случае, исходные координаты центра окружности равны (-2, 1), поэтому можем подставить их в формулы:
x" = -1 + (-2) = -3
y" = (-2) - 1 = -3.
Таким образом, новые координаты центра повернутой окружности будут (-3, -3).
Теперь будем записывать уравнение окружности, зная новые координаты центра. Уравнение окружности имеет вид:
(x - x")² + (y - y")² = r²,
где (x, y) - произвольные координаты точки на окружности, r - радиус окружности.
Мы знаем, что исходная окружность имеет радиус 4 (это следует из уравнения исходной окружности), поэтому радиус повернутой окружности также будет равен 4.
Подставляем координаты и радиус в уравнение:
(x - (-3))² + (y - (-3))² = 4²,
(x + 3)² + (y + 3)² = 16.
Таким образом, уравнение окружности, полученной в результате поворота исходной окружности на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки А(-2;1), будет иметь вид ((x + 3)² + (y + 3)² = 16).