Какова длина стороны AB большей трапеции, если сторона A1B1 меньшей трапеции равна 10 и площадь подобных трапеций abcd

Elisey

70

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с того, что задача говорит нам о двух трапециях: abcd и a1b1c1d1.

2. Мы знаем, что сторона A1B1 меньшей трапеции равна 10. Пусть длина стороны AB большей трапеции будет равна x.

3. Для того чтобы решить задачу, мы можем использовать свойство подобных фигур. Две фигуры подобны, если их соответствующие стороны пропорциональны.

4. Площадь подобных фигур также пропорциональна квадратам их соответствующих сторон.

5. Следовательно, мы можем записать отношение площадей трапеций abcd и a1b1c1d1:

\(\frac{{S_{abcd}}}{{S_{a1b1c1d1}}} = \frac{{AB^2}}{{A1B1^2}}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\frac{{1}}{{25}} = \frac{{x^2}}{{10^2}}\)

6. Далее решим эту пропорцию относительно x:

\(\frac{{1}}{{25}} = \frac{{x^2}}{{100}}\)

Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от знаменателя:

\(100 \cdot \frac{{1}}{{25}} = x^2\)

Произведем вычисления:

\(4 = x^2\)

7. Чтобы найти значение x, возьмем квадратный корень от обеих сторон равенства:

\(\sqrt{4} = \sqrt{x^2}\)

Получаем:

\(2 = x\)

Таким образом, длина стороны AB большей трапеции равна \(2\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как была найдена длина стороны AB.