Каково уравнение окружности с центром C(4;9) и радиусом R=5?

Луна_В_Очереди_3131

33

Чтобы определить уравнение окружности с центром C(4;9) и радиусом R=5, мы можем использовать следующую формулу:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

В нашем случае, координаты центра C равны (4, 9), а радиус R равен 5. Подставляя значения в формулу, получим:

\[(x - 4)^2 + (y - 9)^2 = 5^2\]

Раскроем скобки:

\[(x - 4)(x - 4) + (y - 9)(y - 9) = 25\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[x^2 - 8x + 16 + y^2 - 18y + 81 = 25\]

Сгруппируем по переменным:

\[x^2 + y^2 - 8x - 18y + 72 = 0\]

Таким образом, уравнение окружности с центром C(4;9) и радиусом R=5 задается уравнением:

\[x^2 + y^2 - 8x - 18y + 72 = 0\]

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.