Каково уравнение прямой, на которой лежит перпендикуляр, опущенный из точки Н(-2, 4) на прямую, и проходящую через

Оксана

4

Чтобы найти уравнение прямой, на которой лежит перпендикуляр, опущенный из точки Н(-2, 4) на прямую, и проходящую через начало координат, мы можем воспользоваться свойствами перпендикулярных прямых и уравнением прямой вида y = kx.

Для начала, найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через начало координат. Угловой коэффициент определяет, какая часть вертикального отрезка соответствует горизонтальному отрезку на графике прямой.

Так как прямая проходит через начало координат, координаты этой точки равны (0, 0). Теперь мы можем использовать координаты точки Н(-2, 4), чтобы найти угловой коэффициент через формулу:

\[k = \frac{{y2 - y1}}{{x2 - x1}}\]

Подставляя значения координат точек, получим:

\[k = \frac{{4 - 0}}{{-2 - 0}}\]

\[k = \frac{4}{-2}\]

\[k = -2\]

Угловой коэффициент равен -2. Теперь, используя формулу уравнения прямой вида y = kx и подставив полученное значение углового коэффициента, мы можем записать уравнение итоговой прямой.

Уравнение прямой, проходящей через начало координат, имеет вид y = -2x.

Так как по условию мы ищем уравнение прямой, на которой лежит перпендикуляр, опущенный из точки Н(-2, 4), мы можем использовать свойство перпендикулярных прямых, которое гласит, что угловой коэффициент перпендикуляра должен быть противоположным по знаку и обратным по значению угловому коэффициенту исходной прямой.

Таким образом, угловой коэффициент перпендикуляра равен \(\frac{1}{k}\). В нашем случае, это будет \(\frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}\).

Теперь мы знаем угловой коэффициент перпендикуляра и координаты точки Н(-2, 4), через которую он проходит. Мы можем использовать формулу уравнения прямой вида y = kx и подставить значения, чтобы найти конечное уравнение.

Уравнение прямой, на которой лежит перпендикуляр, опущенный из точки Н(-2, 4), имеет вид y = -\frac{1}{2}x - 3.