Каково ускорение для тела с общей массой m1+m2 при действии силы F, которая вызывает ускорение a1 для тела с массой

  • 32
Каково ускорение для тела с общей массой m1+m2 при действии силы F, которая вызывает ускорение a1 для тела с массой m1 и ускорение a2 для тела с массой m2?
Ivan
36
m2?

Ускорение для тела с общей массой \(m_1 + m_2\) при действии силы \(F\) можно рассчитать, используя второй закон Ньютона. Второй закон Ньютона гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на ускорение этого тела.

Итак, суммарная сила, действующая на тело с общей массой \(m_1 + m_2\), будет равна массе этого тела, умноженной на ускорение этого тела. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[F_{\text{сум}} = (m_1 + m_2) \cdot a_{\text{сум}}\]

Однако, поскольку физическая сила вызывает ускорение отдельно для тела с массой \(m_1\) и для тела с массой \(m_2\), мы можем записать отдельные уравнения для каждого тела:

\[F = m_1 \cdot a_1\]
\[F = m_2 \cdot a_2\]

Теперь нам нужно сделать небольшую алгебраическую манипуляцию, чтобы получить ускорение для тела с общей массой:

\[F = m_1 \cdot a_1 = m_2 \cdot a_2\]

Разделим оба уравнения на \(m_1\) и \(m_2\) соответственно:

\[\frac{F}{m_1} = a_1\]
\[\frac{F}{m_2} = a_2\]

Теперь сложим эти два уравнения:

\[\frac{F}{m_1} + \frac{F}{m_2} = a_1 + a_2\]

Сгруппируем \(F\) и \(a\) соответственно:

\[F \left(\frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2}\right) = a_1 + a_2\]

Теперь мы можем выразить \(a_1 + a_2\) (ускорение для тела с общей массой) в виде:

\[a_{\text{сум}} = \frac{F}{m_1} + \frac{F}{m_2}\]

Таким образом, ускорение для тела с общей массой \(m_1 + m_2\) при действии силы \(F\) будет равно \(\frac{F}{m_1} + \frac{F}{m_2}\).

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация поможет вам понять, как рассчитать ускорение для тела с общей массой при действии силы. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!