Каково ускорение движения тела массой 20 кг, на которое оказывают воздействие три равные силы по 40н каждая

Тарас

40

Мы можем решить эту задачу, используя второй закон Ньютона, который говорит, что сумма всех сил, действующих на объект, равна произведению его массы на ускорение. В данном случае у нас есть три равные силы, поэтому мы можем сначала найти общую силу, применяемую к телу, а затем разделить ее на массу объекта, чтобы найти ускорение.

Поскольку силы направлены под углом 120 градусов друг к другу и лежат в одной плоскости, мы можем использовать законы треугольника, чтобы найти результатирующую силу. Обозначим одну из сил как F, и ее действующий угол как α. Так как у нас три равные силы, угол α будет составлять 120 градусов.

Используя формулу для разложения силы на составляющие вектора, мы можем найти горизонтальную и вертикальную составляющие силы F. Затем мы можем сложить результаты горизонтальных и вертикальных составляющих для получения результатирующей силы.

Горизонтальная составляющая силы F будет равна \(F \cdot \cos(\alpha)\), где \(\cos(\alpha)\) - это косинус угла α.

Вертикальная составляющая силы F будет равна \(F \cdot \sin(\alpha)\), где \(\sin(\alpha)\) - это синус угла α.

Так как все три силы равны, обозначим их как F. Тогда горизонтальная и вертикальная составляющие каждой силы будут равны \(F \cdot \cos(\alpha)\) и \(F \cdot \sin(\alpha)\) соответственно.

Изобразим величины горизонтальных и вертикальных составляющих силы на графике:

\[
\begin{array}{cccc}
& +F \cdot \cos(\alpha) & & \\
& \nearrow & & \searrow \\
-F \cdot \sin(\alpha) & & \rightarrow & +F \cdot \sin(\alpha) \\
& \searrow & & \nearrow \\
& +F \cdot \cos(\alpha) & & \\
\end{array}
\]

Так как у нас три равные силы, горизонтальные составляющие будут складываться, а вертикальные составляющие будут компенсироваться. Однако, поскольку мы хотим найти результатирующую силу, нам нужно сложить все горизонтальные составляющие и все вертикальные составляющие.

Результатирующая горизонтальная составляющая будет равна \(3 \cdot F \cdot \cos(\alpha)\), так как у нас три равные силы.

Результатирующая вертикальная составляющая будет равна 0, так как горизонтальные и вертикальные составляющие силы компенсируют друг друга.

Теперь мы можем найти общую силу, действующую на тело, используя теорему Пифагора: \(F_{рез} = \sqrt{{(3 \cdot F \cdot \cos(\alpha))^2 + 0^2}}\).

Наконец, мы можем найти ускорение тела, разделив общую силу на его массу: \(a = \frac{{F_{рез}}}{{m}}\).

Подставим известные значения: массу тела \(m = 20\) кг, каждую силу \(F = 40\) Н и угол \(\alpha = 120\) градусов.

Вычислив выражение, получим:

\[
a = \frac{{\sqrt{{(3 \cdot 40 \cdot \cos(120))^2 + 0^2}}}}{{20}}
\]

Мы можем использовать калькулятор для вычисления этого выражения.