Каково ускорение двух тел массой 180 г и 120 г при коэффициенте трения 0.3 (одно тело лежит на столе, а другое

Solnechnyy_Kalligraf

50

Ускорение двух тел можно определить, используя второй закон Ньютона \(F = ma\), где \(F\) - это сила, действующая на тело, \(m\) - масса тела, и \(a\) - ускорение тела.

Для данной задачи нам понадобится знать некоторые дополнительные силы, действующие на каждое из тел. Рассмотрим каждое тело по отдельности.

1. Тело, лежащее на столе:
Поскольку тело лежит на столе, на него действует сила трения \(F_{тр}\), которая противодействует силе, пытающейся переместить его. Сила трения можно найти, умножив коэффициент трения \(k_{тр}\) на нормальную силу \(F_{н}\), где \(F_{н}\) равна \(mg\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с² на Земле).
Таким образом, сила трения \(F_{тр} = k_{тр} * F_{н}\).

2. Тело, свисающее на веревке:
На второе тело действует только сила тяжести, которая равна \(mg\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь, когда мы знаем дополнительные силы, действующие на каждое из тел, мы можем записать уравнение второго закона Ньютона для каждого тела:

1. Тело, лежащее на столе:
\(F - F_{тр} = ma_1\), где \(a_1\) - ускорение первого тела.

2. Тело, свисающее на веревке:
\(mg = ma_2\), где \(a_2\) - ускорение второго тела.

Так как оба тела связаны между собой (одно тело перевешено через край стола и свисает на веревке), то ускорение первого тела \(a_1\) будет равно ускорению второго тела \(a_2\), поскольку они движутся вместе.

Теперь объединим оба уравнения, чтобы найти ускорение обоих тел:

\(F - k_{тр} * F_{н} = m(a_1 + a_2)\)

Мы знаем, что нормальная сила \(F_{н} = mg\), поэтому уравнение можно переписать:

\(F - k_{тр} * mg = m(a_1 + a_2)\)

Подставляя известные значения в данное уравнение (масса первого тела 180 г = 0.18 кг, масса второго тела 120 г = 0.12 кг, коэффициент трения 0.3, ускорение свободного падения \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\), направление \(F\) не указано, предположим, что \(F\) направлена вверх:

\(F - 0.3 * 0.18 * 9.8 = 0.18(a_1 + a_2)\)

Решим это уравнение, чтобы найти искомое ускорение \(a_1\) (или \(a_2\)):

\(F - 0.3 * 0.18 * 9.8 = 0.18a_1 + 0.18a_2\)

\(F - 0.5304 = 0.18(a_1 + a_2)\)

\(0.18(a_1 + a_2) = F - 0.5304\)

\(a_1 + a_2 = \frac{F - 0.5304}{0.18}\)

Таким образом, ускорение обоих тел будет равно \(\frac{F - 0.5304}{0.18}\), где \(F\) - сила, действующая на первое тело.