Каково ускорение и пройденный путь гоночного автомобиля, если он достигает скорости 108км/ч за 3,4секунды и продолжает

Lunnyy_Homyak_5160

18

Для решения этой задачи, нам понадобится формула связи между ускорением, начальной скоростью, конечной скоростью и временем:

\[v = u + at\]

где:
\(v\) - конечная скорость
\(u\) - начальная скорость
\(a\) - ускорение
\(t\) - время

Из условия задачи у нас известны начальная скорость (\(u\)) равная 0 км/ч, конечная скорость (\(v\)) равная 108 км/ч, и время (\(t\)) равное 3,4 секунды. Но для решения задачи нам понадобится перевести скорость из км/ч в м/с, так как в формуле необходимо использовать единицы измерения СИ.

Формула для перевода скорости из км/ч в м/с:

\[v_{\text{м/с}} = v_{\text{км/ч}} \cdot \frac{1000}{3600}\]

Применяя эту формулу, получим:

\[v_{\text{м/с}} = 108 \cdot \frac{1000}{3600}\]

\[v_{\text{м/с}} = 30 \, \text{м/с}\]

Теперь у нас есть все необходимые значения, и мы можем решить задачу. Подставив известные значения в формулу связи между ускорением, начальной скоростью, конечной скоростью и временем, получим:

\[v = u + at\]

\[30 = 0 + a \cdot 3.4\]

Решив это уравнение относительно ускорения (\(a\)), получим значение ускорения:

\[a = \frac{30}{3.4}\]

Таким образом, ускорение автомобиля равно приблизительно 8.82 м/с².

Теперь, чтобы найти пройденный путь, мы можем использовать формулу:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Где:
\(s\) - пройденный путь

Здесь начальная скорость (\(u\)) равна 0 м/с, ускорение (\(a\)) равно 8.82 м/с², и время (\(t\)) равно 13.4 секунды (3.4 секунды разгон + 10 секунд движения после разгона).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[s = 0 \cdot 13.4 + \frac{1}{2} \cdot 8.82 \cdot (13.4)^2\]

\[s = 0 + 0.5 \cdot 8.82 \cdot 179.56\]

\[s \approx 745.87\]

Таким образом, гоночный автомобиль пройдет примерно 745.87 метров, достигнув скорости 108 км/ч за 3.4 секунды и продолжая движение еще 10 секунд после разгона.