Каково ускорение концов секундной, минутной и часовой стрелок наручных часов при их длине соответственно 1,5 см, 1

Печка

66

0,5 см?

Чтобы найти ускорение, нам понадобится знать формулу для ускорения \(a\). В этом случае, ускорение может быть рассчитано как изменение скорости \(v\) деленное на время \(t\).

Так как стрелки наручных часов работают на основе движения по окружности, нам нужно использовать формулу для ускорения центростремительного движения. Формула для ускорения центростремительного движения выглядит следующим образом:

\[ a = \frac{{v^2}}{{r}} \]

где \( v \) - скорость и \( r \) - радиус окружности.

Длина стрелки - это периметр окружности, поэтому радиус (\( r \)) можно найти, разделив длину на \( 2\pi \):

\[ r = \frac{{\text{{длина}}}}{{2\pi}} \]

Теперь, чтобы найти скорость (\( v \)), нам нужно знать формулу для скорости. Это расстояние, пройденное деленное на время:

\[ v = \frac{{\text{{расстояние}}}}{{\text{{время}}}} \]

Но так как мы хотим найти ускорение стрелок, мы можем переписать это как:

\[ v = \frac{{2\pi \cdot r}}{{t}} \]

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для ускорения:

\[ a = \frac{{(2\pi \cdot r)^2}}{{r}} \]

Давайте рассчитаем ускорение каждой стрелки по очереди.

Ускорение секундной стрелки:
Длина стрелки: 1,5 см
Радиус (\( r \)) = \(\frac{{1.5}}{{2\pi}}\)
Скорость (\( v \)) = \(\frac{{(2\pi \cdot \frac{{1.5}}{{2\pi}})}}{{60}}\)
Ускорение (\( a \)) = \(\frac{{(2\pi \cdot \frac{{1.5}}{{2\pi}})^2}}{{\frac{{1.5}}{{2\pi}}}}\)

Ускорение минутной стрелки:
Длина стрелки: 1 см
Радиус (\( r \)) = \(\frac{{1}}{{2\pi}}\)
Скорость (\( v \)) = \(\frac{{(2\pi \cdot \frac{{1}}{{2\pi}})}}{{60}}\)
Ускорение (\( a \)) = \(\frac{{(2\pi \cdot \frac{{1}}{{2\pi}})^2}}{{\frac{{1}}{{2\pi}}}}\)

Ускорение часовой стрелки:
Длина стрелки: 0,5 см
Радиус (\( r \)) = \(\frac{{0.5}}{{2\pi}}\)
Скорость (\( v \)) = \(\frac{{(2\pi \cdot \frac{{0.5}}{{2\pi}})}}{{3600}}\)
Ускорение (\( a \)) = \(\frac{{(2\pi \cdot \frac{{0.5}}{{2\pi}})^2}}{{\frac{{0.5}}{{2\pi}}}}\)

Мы можем использовать калькулятор или программу для выполнения этих расчетов.