Каково ускорение металлического стержня, когда он скользит по наклонной плоскости под углом 30° к горизонту

Petya_672

48

Чтобы найти ускорение металлического стержня, будем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В нашем случае имеем следующие силы:

1. Сила тяжести \(F_g\), направленная вниз и равная произведению массы стержня на ускорение свободного падения \(g\). В данной задаче ускорение свободного падения равно приблизительно 9,8 м/с^2.

2. Сила трения \(F_{\text{тр}}\), направленная вверх вдоль поверхности наклонной плоскости.

3. Сила Ампера \(F_a\), обусловленная взаимодействием тока, протекающего по стержню, с магнитным полем.

Для начала найдем силу трения \(F_{\text{тр}}\). Дано, что между стержнем и поверхностью наклонной плоскости действует трение. Для этого можем воспользоваться формулой для расчета силы трения:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}},\]

где \(\mu\) - коэффициент трения, а \(F_{\text{н}}\) - нормальная сила, которая действует перпендикулярно к поверхности наклонной плоскости.

Так как стержень скользит по поверхности наклонной плоскости, можно сказать, что нормальная сила равна проекции силы тяжести на ось, перпендикулярную поверхности. Нормальная сила равна:

\[F_{\text{н}} = F_g \cdot \cos \theta,\]

где \(\theta\) - угол наклона поверхности наклонной плоскости (в данной задаче угол равен 30 градусам).

Подставив значения, получим:

\[F_{\text{н}} = (0.5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot \cos 30^\circ \approx 4.25 \, \text{Н}.\]

Теперь можем вычислить силу трения:

\[F_{\text{тр}} = 0.3 \cdot 4.25 \, \text{Н} \approx 1.28 \, \text{Н}.\]

После этого найдем силу Ампера \(F_a\). Для этого воспользуемся формулой, связывающей силу Ампера и силу, действующую на проводник с током в магнитном поле:

\[F_a = B \cdot I \cdot L,\]

где \(B\) - индукция магнитного поля, \(I\) - сила тока, протекающего по проводнику, и \(L\) - длина проводника, на который действует сила. В данной задаче на стержень подается ток силой 5 А. Подставим все значения:

\[F_a = 0.1 \, \text{Тл} \cdot 5 \, \text{А} \cdot 1 \, \text{м} = 0.5 \, \text{Н}.\]

Теперь мы можем приступить к расчету ускорения стержня. Согласно второму закону Ньютона, сумма всех сил равна произведению массы на ускорение:

\[\sum F = F_g + F_{\text{тр}} + F_a = m \cdot a.\]

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[0.5 \, \text{Н} - 1.28 \, \text{Н} + 0.5 \, \text{Н} = 0.5 \, \text{кг} \cdot a.\]

Решим это уравнение:

\[a = \dfrac{0.5 \, \text{Н} - 1.28 \, \text{Н} + 0.5 \, \text{Н}}{0.5 \, \text{кг}} \approx -1.56 \, \text{м/с}^2.\]

Ответ: Ускорение металлического стержня, когда он скользит по наклонной плоскости под углом 30° к горизонту при указанных условиях, примерно равно -1.56 м/с^2. Знак минус означает, что направление ускорения стержня направлено вниз вдоль наклонной плоскости.