Каково ускорение свободного падения gy на поверхности Марса, если вторая космическая скорость составляет v11=5,03 км/с

Владислав

7

Для решения данной задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления ускорения свободного падения (g) на поверхности планеты выглядит следующим образом:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}}, \]

где G - гравитационная постоянная (примерное значение равно \( 6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \)), M - масса планеты (Марса в данном случае), R - радиус планеты.

Поскольку нам дана вторая космическая скорость v11, мы можем использовать ее, чтобы вычислить массу Марса (M). Вторая космическая скорость - это минимальная скорость, необходимая для побега от гравитационной притяжения планеты.

Для начала, давайте преобразуем вторую космическую скорость в м/с:

\[ v11 = 5,03 \, \text{км/с} = 5,03 \times 10^3 \, \text{м/с}. \]

Теперь мы можем приступить к вычислению массы Марса (M) с использованием второй космической скорости и закона сохранения энергии:

\[ v11 = \sqrt{{2 \cdot g \cdot R}}, \]

где g - ускорение свободного падения, R - радиус планеты. Разрешите мне переупорядочить выражение для нахождения значения g:

\[ g = \frac{{v11^2}}{{2 \cdot R}}. \]

Теперь подставим известные значения:

\[ g = \frac{{(5,03 \times 10^3 \, \text{м/с})^2}}{{2 \cdot 3400 \times 10^3 \, \text{м}}}. \]

Произведем вычисления:

\[ g = \frac{{25,300,900 \, \text{м}^2/\text{с}^2}}{{6,800,000,000 \, \text{м}^2}}. \]

Делаем вычисления:

\[ g \approx 3,72 \, \text{м/с}^2. \]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Марса составляет приблизительно 3,72 м/с² (с округлением до двух значащих цифр).