Каково ускорение свободного падения, которое юпитер передает своему спутнику ио, который вращается вокруг планеты

Vladimirovich

4

Для решения этой задачи мы можем использовать законы гравитации и второго закона Ньютона.

Сначала нам необходимо найти силу тяготения между Юпитером и его спутником Ио. Мы можем использовать закон гравитации, который гласит:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила гравитации, \(G\) - гравитационная постоянная (\(G \approx 6.67430 \cdot 10^{-11}\, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, \(r\) - расстояние между ними.

Мы знаем, что масса Юпитера (\(m_1\)) равна \(190 \cdot 10^{25}\) кг, масса Ио (\(m_2\)) неизвестна, и расстояние (\(r\)) - это сумма радиуса Юпитера (\(70 \cdot 10^{3}\) км) и расстояния Ио от поверхности Юпитера (\(350 \cdot 10^{3}\) км), т.е. \(r = (70 \cdot 10^{3} + 350 \cdot 10^{3})\) км.

Теперь мы можем вычислить силу тяготения:

\[F = \frac{{(6.67430 \cdot 10^{-11}) \cdot (190 \cdot 10^{25}) \cdot m_2}}{{(70 \cdot 10^{3} + 350 \cdot 10^{3})^2}}\]

Согласно второму закону Ньютона, сила равна массе умноженной на ускорение:

\[F = m_2 \cdot a\]

где \(a\) - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем приравнять оба выражения для силы:

\[\frac{{(6.67430 \cdot 10^{-11}) \cdot (190 \cdot 10^{25}) \cdot m_2}}{{(70 \cdot 10^{3} + 350 \cdot 10^{3})^2}} = m_2 \cdot a\]

Масса спутника Ио (\(m_2\)) сократится, и мы получим:

\[\frac{{(6.67430 \cdot 10^{-11}) \cdot (190 \cdot 10^{25})}}{{(70 \cdot 10^{3} + 350 \cdot 10^{3})^2}} = a\]

Теперь давайте вычислим это значение:

\[\frac{{(6.67430 \cdot 10^{-11}) \cdot (190 \cdot 10^{25})}}{{(70 \cdot 10^{3} + 350 \cdot 10^{3})^2}} \approx 8.000 \, \text{см/с²}\]

Итак, ускорение свободного падения, которое Юпитер передает своему спутнику Ио, округляется до тысячных и равно примерно \(8.000 \, \text{см/с²}\).