Каково ускорение свободного падения на поверхности Сатурна, если его радиус в 9.08 раз больше, чем у Земли, а его масса

Lelya

63

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для ускорения свободного падения, а также известные значения радиуса и массы Сатурна и Земли.

Формула ускорения свободного падения \(g\) на поверхности планеты имеет вид:
\[g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]
где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты, а \(r\) - радиус планеты.

По условию задачи, радиус Сатурна (\(r_{Saturn}\)) составляет 9.08 раз больше, чем радиус Земли (\(r_{Earth}\)), а масса Сатурна (\(M_{Saturn}\)) составляет 95 масс Земли (\(M_{Earth}\)).

Итак, зная это, мы можем получить следующие соотношения:
\[r_{Saturn} = 9.08 \cdot r_{Earth}\]
\[M_{Saturn} = 95 \cdot M_{Earth}\]

Для ускорения свободного падения на поверхности Сатурна (\(g_{Saturn}\)) мы можем использовать формулу, заменив \(M\) на \(M_{Saturn}\) и \(r\) на \(r_{Saturn}\):
\[g_{Saturn} = \frac{{G \cdot M_{Saturn}}}{{r_{Saturn}^2}}\]

Теперь мы можем подставить значения радиусов и массы Сатурна и Земли в формулы и вычислить ответ:

\[r_{Saturn} = 9.08 \cdot r_{Earth} = 9.08 \cdot (6371 \, км)\]
\[M_{Saturn} = 95 \cdot M_{Earth} = 95 \cdot (5.972 \cdot 10^{24} \, кг)\]
\[g_{Saturn} = \frac{{G \cdot M_{Saturn}}}{{r_{Saturn}^2}}\]

Здесь \(G\) - гравитационная постоянная, которая равна \(6.67430 \cdot 10^{-11} \, \frac{{\text{м}^3}}{{\text{кг} \cdot \text{с}^2}}\).

Подставляем все значения и получаем окончательный ответ.