Какая должна быть площадь поперечного сечения никелевого провода, чтобы длина и сопротивление линии остались

Nadezhda

17

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для расчета сопротивления провода. Пусть \( R \) - сопротивление провода, \( \rho \) - удельное сопротивление материала провода (для меди \( \rho_{\text{меди}} = 1.72 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \), для никеля \( \rho_{\text{никеля}} = 6.99 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \)), \( L \) - длина провода и \( A \) - площадь поперечного сечения провода.

Формула для расчета сопротивления провода:

\[ R = \rho \frac{L}{A} \]

Мы знаем, что сопротивление линии должно остаться неизменным (\( R_{\text{меди}} = R_{\text{никеля}} \)), а также известно, что длина линии остается неизменной (\( L_{\text{меди}} = L_{\text{никеля}} \)).

Мы должны найти площадь поперечного сечения никелевого провода (\( A_{\text{никеля}} \)), при которой сопротивление остается неизменным.

\[
R_{\text{меди}} = R_{\text{никеля}} \implies \rho_{\text{меди}} \frac{L_{\text{меди}}}{A_{\text{меди}}} = \rho_{\text{никеля}} \frac{L_{\text{никеля}}}{A_{\text{никеля}}}
\]

Подставляем известные значения:

\[
1.72 \times 10^{-8} \frac{L_{\text{меди}}}{3} = 6.99 \times 10^{-8} \frac{L_{\text{никеля}}}{A_{\text{никеля}}}
\]

Опускаем наши известные значения для удобства:

\[
\frac{L_{\text{меди}}}{A_{\text{меди}}} = \frac{L_{\text{никеля}}}{A_{\text{никеля}}}
\]

Из этого мы можем сделать следующий вывод:

\[
A_{\text{никеля}} = \frac{A_{\text{меди}} L_{\text{никеля}}}{L_{\text{меди}}}
\]

Таким образом, площадь поперечного сечения никелевого провода должна быть равной:

\[
A_{\text{никеля}} = \frac{A_{\text{меди}} L_{\text{никеля}}}{L_{\text{меди}}}
\]

Подставляем известные значения:

\[
A_{\text{никеля}} = \frac{3 \times L_{\text{никеля}}}{L_{\text{меди}}}
\]

Результатом будет площадь поперечного сечения никелевого провода, при которой длина и сопротивление линии остаются неизменными. Помните, что в данном случае мы использовали предположение о постоянстве сопротивления линии, что может быть не всегда верным. Однако, для данной задачи, это предположение является допустимым.